高三数学模拟试题（理）命题人:铁一中张晓灵、郑革功一、选择题（（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）１．设集合，则()ＡＢＣＤ2.在复平面内，满足条件i)=2的复数z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设向量a=(1,x-1)，b=(x+1,3)，则"x=2"是"a//b"的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．在△中，，则△是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．两直角边互不相等的直角三角形5．在正方体中，，分别为和的中点，则直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6.阅读右侧的算法流程图，输出的结果的（）A.B.C.31D.637．若函数（）的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点（,0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（,0）对称D．关于直线x=对称8．二项式的展开式中常数项是A．-28B．-7C．7D．-289．若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值等于A．-5B．1C．2D．3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．设等差数列的前n项和为，若，则=；12．若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则的取值范围是13设，则的内角=___________.14．一个总体分为A、B两层，其个体数之比为4:1，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是；15．选做题（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）A．（选修4-4坐标系与参数方程）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为；B．（选修4-5不等式选讲）如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是；C．(选修4-1几何证明选讲）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分，且AE=2，则AC=；三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16.设为数列的前项和，，，其中是常数．（I）求及；（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．17．（12分）设函数，其中（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且f(A)＝2,a＝3,b＋c＝3,求b,c的值．18.（12分）某中学学生参加一次活动.该校高三（1）班共50名学生参加活动情况如图所示.(Ⅰ)从高三（1）班任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；（Ⅱ）从高三（1）班任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及均值.19.(12分)已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1)证明：？(2)若点为的中点，求平面DAE与平面BAE的夹角的大小20.已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值21．（本小题满分14分）定义在上的三个函数f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)=，，且在处取得极值．[来源:学。科。网](1)求的值及的单调区间；（2）求证：当；(3)把对应的曲线向上平移6个单位后得到曲线，求与对应曲线的交点的个数，并说明道答案班级姓名题号12345678910答案BDACBCACBD1172121<r<313144015ABa>-1C16.解（Ⅰ）当，（）经验，（）式成立，（Ⅱ）成等比数列，，即，整理得：，对任意的成立，17．解：（I）由题意知当，即时（II）由（I）知由余弦定理得即．18.解：(Ⅰ)由题意得：参加1次活动的5人，2次活动的25人，3次活动的20人。记事件"=从高三（1）班任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等"则.（Ⅱ）可能取值为0、1、2，,,,所以的分布列为：012.19.解：由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，(1)不论点在何位置，都有.证明如下：连结，∵是正方形，∴.∵底面，且平面，∴.又∵，∴平面.∵不论点在何位置，都有平面.∴不论点在何位置，都有；(2)解法1：在平面内过点作于，连结.∵，，，∴Rt△≌Rt△，从而△≌△，∴.∴为二面角的平面角.在Rt△中，，又，在△中，由余弦定理得，∴.平面DAE与平面BAE的