PAGE-6-高三数学模拟试题（适合江苏高考）一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分）1、已知集合A＝{－1，a}，B＝{2a，b}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝________.2、已知，且角是锐角，则____.3、函数的定义域为．4、“”是“”的条件．5、在复平面内，复数对应的点位于第象限．6、设a、b是两条直线，α、β是两个平面，则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是.(填序号)①a⊂α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；③a⊂α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β.7、已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为eq\r(3)，抛物线y2＝8x的准线是双曲线的左准线，则双曲线的方程是________________．8、如图（1）有面积关系，则图（2）有体积关系.图1图29、在等比数列中，已知，，则该数列的前15项的和____.10、已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为eq\f(4\r(3),3)，则它的体积为____________．11、过直线l：y＝2x上一点P作圆C：(x－8)2＋(y－1)2＝2的切线l1、l2，若l1、l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为________．12、如果关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是．13、已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(2)＝1.若f(x＋a)≤1对x∈[－1,1]恒成立，则实数a的取值范围是______________．14、已知为等差数列，公差的部分项恰为等比数列，若，则____.二．解答题（本部分共6小题，共计80分）15、（本题满分14分）已知函数，求（1）求的最小正周期及对称中心；（2）当时，求的最大值和最小值.16、（本题满分14分）已知命题p：，命题q：.若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围.17、(本小题满分15分)如图，在棱长均为4的三棱柱ABC—A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点．(1)求证：A1D1∥平面AB1D；(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC＝60°，求三棱锥B1—ABC的体积．18、(本小题满分15分)已知圆C方程为x2＋y2－8mx－(6m＋2)y＋6m＋1＝0(m∈R，m≠0)，椭圆中心在原点，焦点在x轴上．(1)证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；(2)判断直线4x＋3y－3＝0与圆C的位置关系，并证明你的结论；(3)当m＝2时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过(1)中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A、B，使得对椭圆上任意一点Q(异于长轴端点)，直线QA、QB的斜率之积为定值？若存在，求出A、B坐标；若不存在，请说明理由．19、(本题满分16分)设的极小值为,其导函数的图象经过点,如图所示.(1)求解析式;(2)若对,都有恒成立,求实数m的取值范围.20、（本题满分16分）设是圆心在抛物线上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为，已知，又都与轴相切，且顺次逐个相邻外切.（1）求；（2）求由构成的数列的通项公式；（3）求证：.参考答案：1、{－1,1,2}；2、；3、；4、充分不必要；5、三；6、②③④；7、eq\f(x2,12)－eq\f(y2,24)＝1；8、；9、11；10、eq\f(2\r(3),3)；11、3eq\r(5)；12、；13、[－1,1]14、；15、（1）最小正周期是，对称中心是（2）当时，当时，16、解：由，知，，，------4分，即．--6分又由，，得，，-------------------10分由题意，----------12分由“且”为真命题，知和都是真命题，所以，符合题意的的取值范围是．----15分17、(1)证明：如图，连结DD1.在三棱柱ABC—A1B1C1中，因为D、D1分别是BC与B1C1的中点，所以B1D1∥BD，且B1D1＝BD.所以四边形B1BDD1为平行四边形，所以BB1∥DD1，且BB1＝DD1.又AA1∥BB1，AA1＝BB1，所以AA1∥DD1，AA1＝DD1，所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1∥AD.(4分)又A1D1⊄平面AB1D，AD⊂平面AB1D，故A1D1∥平面AB1D.(2)解：(方法1)在△ABC中，因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC.因为平面ABC⊥平面B1C1CB，交线为BC，AD⊂平面ABC，所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A—B1BC的高．