江苏省新高考2023届高三下学期二模模拟数学试题一、单选题1.三棱柱中，平面ABC，，，，则异面直线与所成角的正弦值为（）A．B．C．D．2.已知函数，那么下列命题中假命题是（）A．是偶函数B．在上恰有一个零点C．是周期函数D．在上是增函数3.已知复数满足，则的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．4.已知函数，现有如下说法：①函数是奇函数；②函数在定义域上单调递增；③函数无最值.则上述说法正确的个数是（）A．0B．1C．2D．35.下列三个命题：①命题，，则，；②命题，命题，则p是q成立的充分不必要条件：③在等比数列中，若，，则；其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．36.在中，D为边BC上的一点，H为的垂心，，则（）A．2019B．2020C．2021D．20227.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向上平移1个单位长度D．向下平移1个单位长度8.在平行四边形中，等于（）A．B．C．D．二、多选题9.如图，设正方体的棱长为，点是的中点，点为空间内两点，且，则（）A．若平面，则点与点重合B．设，则动点的轨迹长度为C．平面与平面的夹角的余弦值为D．若，则平面截正方体所得截面的面积为江苏省新高考2023届高三下学期二模模拟数学试题10.一个质地均匀的正四面体4个表面上分别有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件为“第一次向下的数字为1或2”，事件为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（）A．事件与事件互斥B．事件发生的概率为C．事件与事件相互独立D．事件发生的概率为111.三棱锥各顶点均在半径为2的球的表面上，，，平面与平面所成的角为，则下列结论正确的是（）A．直线平面B．三棱锥的体积为C．点到平面的距离为D．点形成的轨迹长度为12.如图，菱形边长为2，，E为边AB的中点.将沿DE折起，使A到，且平面平面，连接，.则下列结论中正确的是（）A．B．四面体的外接球表面积为C．BC与所成角的余弦值为D．直线与平面所成角的正弦值为三、填空题13.已知正四棱锥的底面边长为，高为，且，该四棱锥的外接球的表面积为，则的取值范围为______．14.圆台上底半径为，下底半径为，此圆台内接于表面积为的球，点是上底面圆周上一动点，点在下底面上的射影为，在下底面上过点的直线交底面圆周于点，点是下底面圆周上一动点，则三棱锥体积的最大值为__________．15.年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”凭借憨态可掬的熊猫形象备受追捧，引来国内外粉丝争相购买，竟出现了“一墩难求”的局面．已知某工厂生产一批冰墩墩，产品合格率为．现引进一种设备对产品质量进行检测，但该设备存在缺陷，在产品为次品的前提下用该设备进行检测，检测结果有的可能为不合格，但在该产品为正品的前提下，检测结果也有的可能为不合格．现从生产的冰墩墩中任取一件用该设备进行检测a0b，则0检测a+b=4结果为m合格R的概率是______________．四、解答题1+16.2已知|x＞+m|，＞|x，+，∈．xm（）求的最小值；（）若2|≤对任意的实数恒成立，求的范围．17.在中，，为的中点，.(1)若，求的长；(2)若，求的长.18.经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计算），销售价格与时间（天）的函数关系近似满足，销售量与时间（天）的函数关系近似满足．（1）试写出该商品日销售金额关于时间的函数表达式；（2）求该商品的日销售金额的最大值与最小值．19.如图①，直角梯形中，，，点，分别在，上，，，将四边形沿折起，使得点，分别到达点，的位置，如图②，平面平面，.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值.20.已知函数.(1)求该函数在处的切线方程；(2)求该函数过原点的切线方程.21.已知函数，其中，定义数列如下：，，（1）当时，求的值；（2）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由；（3）求证：当时，总能找到，使得.