江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题一、单选题1.若，则的值为A．B．C．D．2.曲线在处的切线方程是（）A．B．C．D．3.2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（）A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件4.已知函数，其中是自然对数的底数，若不等式恒成立，则的最小值为（）A．B．C．D．5.异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系通常以幂函数形式表示．比如，某类动物的新陈代谢率与其体重满足，其中和为正常数，该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的16倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态的8倍，则为（）A．B．C．D．6.计算等于（）A．0B．1C．2D．47.已知，，则（）A．B．C．D．8.已知数列，都是等差数列，，，设，则数列的前2020项和为（）A．B．C．D．二、多选题9.下列命题中，正确的命题是（）A．数据，，，，，的第百分位数为B．若经验回归方程为时，则变量与负相关C．对于随机事件，，若，，，则与相互独立D．某小组调查名男生和名女生的成绩，其中男生成绩的平均数为，方差为；女生成绩的平均数为，方差为，则该人成绩的方差为10.已知函数，则下列结论正确的是（）A．在上为增函数B．C．若在上单调递增，则或D．当时，的值域为11.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题D．是函数的A．B．C．是函数的一条对称轴对称中心12.已知a，b，c为非零实数，则下列说法一定正确的是（）A．若a，b，c成等比数列，则，，成等比数列B．若a，b，c成等差数列，则，，成等差数列C．若a2，b2，c2成等比数列，则a，b，c成等比数列D．若a，b，c成等差数列，则，，成等比数列三、填空题13.定义在上的奇函数满足：对于任意有，若，则的值为__________.14.已知函数，若，则实数的取值范围为________．15.已知函数．在中，角，，的对边分别是，，且满足，则的取值范围是________．四、解答题16.如图，在三棱锥中，，O为的中点．(1)证明：平面．(2)求二面角的余弦值．17.《黄帝内经》中十二时辰养生法认为，子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，入睡时间越晚，往往沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体睡眠指数的统计如下表：组别睡眠指数早睡人群占比晚睡人群占比10.1%9.2%211.1%47.4%334.6%31.6%448.6%11.8%55.6%0.0%注：早睡人群为23：00前入睡的人群，晚睡人群为01：00后入睡的人群．(1)根据表中数据，估计早睡人群睡眠指数中位数与晚睡人群睡眠指数中位数分别在第几组，并说明理由；(2)据统计，睡眠指数在区间内的人群中，早睡人群约占80%．从睡眠指数在区间内的人群中随机抽取3人，以X表示这3人中属于早睡人群的人数，求X的分布列与数学期望E（X）．18.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.19.已知各项均不为零的数列的前项和为，，.(1)求的通项公式；(2)若恒成立，求正整数的最大值.20.在平面直角坐标系中，已知定点，定直线，动点在上的射影为，且满足.(1)记点的运动轨迹为，求的方程；(2)过点作斜率不为0的直线与交于两点，与轴的交点为，记直线和直线的斜率分别为，求证：.21.已知数列的前项和，，数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和；(3)证明：.