统计推断统计推断是数理统计理论的主要部分。现行的统计推断理论，是建立在概率论的基础上的。所谓统计推断，就是根据从总体中抽出的样本，去推断总体的性质（期望、方差、分布等）。例如，假定在一大群人中，身高服从正态分布N(,2)，其中,2是未知参数，即为推断的对象。7-2点估计统计参数估计问题推断区间估计DE基本问题假设检验问题第七章参数估计§7.1点估计§7.2估计量的评价标准§7.3区间估计什么是参数估计？参数是刻画总体某方面概率特性的数量.当此数量未知时,从总体抽出一个样本，用某种方法对这个未知参数进行估计就是参数估计.例如，X~N(,2),若,2未知,通过构造样本的函数,给出它们的估计值或取值范围就是参数估计的内容.点估计区间估计什么是参数估计？比如射击•平均环数•置信区间•如某射击运动员射中8环到10环之间，有95%的置信概率。•某射击运动员平均环数在8到10环之间的可信程度为95%。参数估计的类型点估计——估计未知参数的值区间估计——估计未知参数的取值范围，并使此范围包含未知参数真值的概率为给定的值.7-5§7.1点估计引例设在某炸药制造厂，一天中发生着火的次数X服从以λ>0为参数的泊松分布，参数为未知，现有以下的样本值，试估计λX0123456≥7pk75905422621∑=250解由于X～π()，故有=E(X)，用样本均值估计总体均值E(X)，由数据计算得到x1.22则E(X)=λ的估计为1.22§7.1点估计用一个数值作为未知参数的估计值设总体X的分布函数的形式已知,是待估参数,X1,X2,…,Xn为总体的一个样本,点估计就是要构造一个适当的统计量ˆ(X1,X2,,Xn)估计量用它的观察值ˆ估计值(x1,x2,,xn)作为待估参数的近似值。7-7二种常用的点估计方法矩估计法最大似然估计法矩的概念设X为随机变量，则kakE(X),k1,2,称X的k阶原点矩。数学期望是一阶原点矩。如果E(X)存在，则kkE{[XE(X)]},k1,2,称X的k阶中心矩。方差是二阶中心矩。设(X,Y)是二维随机变量，则klaklE(XY),k,l1,2,称(X,Y)的kl阶混合矩。klklE{[XE(X)][YE(Y)]},k,l1,2,称(X,Y)的kl阶混合中心矩。矩估计法用样本k阶矩作为总体k阶矩的方法估计量,建立含有待估参数的方程,从而解出待估参数7-11设待估计的参数为1,2,,k设总体的r阶矩存在，记为rE(X)r(1,2,,k)1n样本X,X,…,X的r阶矩为r12nBrXini1令n1rr(1,2,,k)Xir1,2,,kni1——含未知参数1,2,,k的方程组7-12解方程组,得k个统计量：ˆ1(,,,)XXX12n未知参数1,,kˆ的矩估计量kn(,,,)XXX12代入一组样本值得k个数:ˆ(,,,)xxx1112n未知参数,,1kˆ的矩估计值kk(,,,)x12xxn7-9一般,不论总体服从什么分布,总体期望与方差2存在,则它们的矩估计量分别为1nˆXXini11nˆ222(XiX)Snni17-10按矩估计法，总体矩得1n1nˆˆXXA1iXXini1ni11nˆ2222A2-A1(XiX)Snni17-132例1设总体X~N(,),X1,X2,…,Xn为总体的样本,求,2的矩法估计量.解ˆ矩Xn212ˆ矩（）XiXni1例2设总体X~E(),X1,X2,…,Xn为总体的样本,求的矩法估计量.解EX()1/,令X1/.故矩1/X.7-14例3设从某灯泡厂某天生产的灯泡中随机抽取10只灯泡，测得其寿命为(单位:小时)1050,1100,1080,1120,12001250,1040,1130,1300,1200试用矩法估计该厂这天生产的灯泡的平均寿命及寿命分布的方差.10解1E(X)xxi1147(h)10i1110ˆ2222D(X)xix6821(h).10i1