第七章参数估计第一节点估计一、点估计问题的提法解点估计问题的一般提法解二、估计量的求法1.矩估计法这表明,当样本容量很大时,在统计上,可以用用样本矩去估计总体矩.这一事实导出矩估计法.都是这k个参数的函数,记为：解例4设总体X在[a,b]上服从均匀分布,a,b未知.是来自X的样本,试求a,b的矩估计量.即解上例表明:解2.最大似然法最大似然法的基本思想你就会想，只发一枪便打中,猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率.看来这一枪是猎人射中的.考察以下例子：假设在一个罐中放着许多白球和黑球，并假定已经知道两种球的数目之比是1:3，但不知道哪种颜色的球多。如果用返回抽样方法从罐中任取n个球，则其中黑球的个数为x的概率为：若取n=3，如何通过x来估计p值先计算抽样的可能结果x在这两种p值之下的概率：2.最大似然估计法最大似然估计法似然函数的定义求最大似然估计量的步骤:最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况.此时只需令解这一估计量与矩估计量是相同的.解这一估计量与矩估计量是相同的.解它们与相应的矩估计量相同.解最大似然估计的性质三、小结第三节估计量的评选标准一、问题的提出二、无偏性证特别的:证(这种方法称为无偏化).三、有效性四、相合性五、小结例8第三节区间估计引言也就是说，我们希望确定一个区间，使我们能以比较高的可靠程度相信它包含真参数值.置信水平的大小是根据实际需要选定的.一、置信区间定义若反复抽样多次(各次得到的样本容量相等,都是n)这里有两个要求:可靠度与精度是一对矛盾，一般是在保证可靠度的条件下尽可能提高精度.在求置信区间时，要查表求分位点.若X为连续型随机变量,则有标准正态分布的上分位点分布的上分位数F分布的上分位数~N(0,1)对给定的置信水平从中解得从例1解题的过程，我们归纳出求置信区间的一般步骤如下:4.对于给定的置信水平，根据U(T,)的分布，确定常数a,b，使得可见，确定区间估计很关键的是要寻找一个待估参数和估计量T的函数U(T,),且U(T,)的分布为已知,不依赖于任何未知参数.需要指出的是，给定样本，给定置信水平，置信区间也不是唯一的.~N(0,1)由P(-1.75≤U≤2.33)=0.95我们总是希望置信区间尽可能短.对于概率密度的图形是单峰且关于纵坐标轴对称的情况,易证取a和b关于原点对称时,能使置信区间长度最小.即使在概率密度不对称的情形，如分布，F分布，习惯上仍取对称的分位点来计算未知参数的置信区间.也就是说，要想得到的区间估计可靠度高，区间长度就长，估计的精度就差.这是一对矛盾.今抽9件测量其长度,得数据如下(单位:mm):142,138,150,165,156,148,132,135,160.三、小结第五节正态总体均值与方差的区间估计一、单个总体的情况包糖机某日开工包了12包糖,称得质量(单位:克)分别为506,500,495,488,504,486,505,查表得推导过程如下:解就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与507.1克之间,这个估计的可信程度为95%.解推导过程如下:进一步可得:(续例2)求例2中总体标准差的置信度为0.95的置信区间.解二、两个总体的情况推导过程如下:例6解推导过程如下:根据F分布的定义,知解解置信区间为置信区间为置信区间为三、小结