八斗知识文库(https://www.badou.com/)训练题0502一.填空题〔每题3分，共21分〕1.二元函数的界说域是.2.3．4.假设幂级数的收敛半径为4，那么的收敛半径为______________.5.函数的驻点是_____________6.已经知道，那么全微分＝___________.7.假设级数的普通项满意，那么必。二.单项选择题〔每题3分，共15分〕1.设，那么二重积分＝。A.B.C.D.2.函数的偏导数存在且延续是函数在该点可微的_________。A.充沛B.须要C.充要D.A,B,C都不准确。3．交织级数_____________A.相对收敛B.前提收敛C.发散D.敛散性无奈断定4.将开展成幂级数是_________________〔〕5.微分方程的特解方式是。A.B.C.D.三．盘算题〔每题8分，共48分〕１.一立体经过两点跟，且垂直于立体，求立体方程。2．已经知道函数是由方程断定的隐函数，求。3.求，此中D为及所围成的闭地区。4.求微分方程满意前提的特解。5.求幂级数的收敛域及跟函数。6．某公司消费产物A〔件〕，B产物〔件〕的收益函数跟本钱函数分不为，试求取得最年夜利润的产量。四．使用题：要建一个无盖的长方体水箱，已经知道它的底部造价是每平方米12元，正面造价是每平方米6元，全部水箱的总造价为216元，咨询应怎样拔取它的尺寸才干使水箱容积最年夜?〔10分〕五.证实题(6分)设在内可导，且满意，证实：参考解答一、1、；2、；3、；4、2；5、〔0，0〕，〔1，1〕；6、；7、发散。二、1、D；2、A；3、A；4、D；5、B.三、1、解：设立体的法向量为，那么依题意有：因此有，解得，令，得因此所求立体方程为，即2、解：将方程双方同时对求导，得，解得因此123、解：如图：积分地区D可表现为：因此4、解：方程可变形为因此方程的通解为5、解：由于，因此当，即时，级数收敛。设，那么，因此，事先，级数为，发散；事先，级数为，也发散。因此级数的收敛域为〔－1，1〕，且6、由题设可知，利润函数为令，得，解得而因此，因此为极年夜值即消费35件A产物，28件B产物时，取得的利润最年夜。四、解：设长方体的长、宽、高分不为〔米〕，容积为，那么依题意有，且，即令由，得，解得由实践咨询题可知，长方体的长、宽、高均为米时，容积最年夜。五、证实：将双方同时对求导，可得，即因此，而时，有，得从而，因此，得证。