专题26双曲线（解答题）1.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0）,实轴长为2.（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线/：y=AX+A/2与双曲线C的左支交于A,B两点，求k的取值范围.【试题来源】宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二上期期中考试（文）【答案】（1）—-/=1;（2）3~3【分析】（1）由条件可得a=也,c=2,然后可得答案；1-3宀0△=36（1次）〉0,6s/2k门（2）联立直线与双曲线的方程消元，然后可得＜®+XB二―V°，'解出即可.1—5k再由―所以心，所以双曲线方程为F".（2）设A（,y）,Bg,）yXAAB1-3宀0A=36（l-^）＞0,所以当时，，与双曲线左支有两个交点.22.已知双曲线C:-—r/=1.2（1）求与双曲线c有共同的渐近线，且过点（-血,Q的双曲线的标准方程；（2）若直线/与双曲线c交于A、B两点，且A,B的中点坐标为（1,1）,求直线/的斜率.【试题来源】江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期中考试（文）1【答案】（1）—=1;（2）-.‘22【分析】（1）设所求双曲线方程为才-）?=斤伙工0）,代入点坐标，求得怎即可得答案；（2）设人（召,必）,3（兀2，丁2），利用点差法，代入久B的中点坐标为（1，1），即可求得斜率.【解析】（1）因为所求双曲线与双曲线C有共同的渐近线，所以设所求双曲线方程为~y2=k（k^0）,代入（—血,得k=-l,r2所以所求双曲线方程为r-y=：l（2）设7401，必）3（兀2，丁2），因为A、B在双曲线上，互-X=i（1）所以2?,⑴一⑵得37夕乜）"厂％心+%），⑵2因为A、B的中点坐标为（1,）1,即西+吃=2,必+%=2,兀+兀所以心=122(%+%)3.已知点A（->/3,0）和B（J亍,0），动点C到A，B两点的距离之差的绝对值为2,记点c的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程；（2）设E与直线y^x-2交于两点M,N,求线段MN的长度.【试题来源】福建省南平市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试2_【答案】（1）宀亍1；（2）4屈【分析】（1）设C（x,y）,由于||C4|-|CB|=\AB\=2^32,利用双曲线的定义求解,即可；（2）直线和双曲线方程联立消y,利用根与系数关系以及弦长公式求解即可.【解析】（1）设C（x,y）,贝ij||G4|-|CB||=2,22所以点C的轨迹E为双曲线二一笃=l（a>0上>0）,且2a=2,2c=|4B|=2jLab2则a=l,戾之2—/=2,所以轨迹E的方程为21=1；2—1（2）由］2，得宀仆-6=0,y=x-2AM,yj,“匕,％），7,^X--6,因为〉。，所以直线与双曲线有两个交点,设（不则西+吃=2故|慟|=J（^—兀2『+（必一丁2『=血｛（不+兀2『一4西兀2=4厉-所以线段MN的长度为4厉.4.已知中心在原点的双曲线C的一个焦点F（2,0）,一个顶点为4（、仮,0）.（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l.-.y=kx+与双曲线41C的左右两支各有一个交点，求k的取值范围.【试题来源】四川省雅安市雅安中学2020-2021学年高二上学期期中【分析】（1）由题可得c=2,a屈=,求出0即得双曲线方程;（2）联立直线与双曲线方程，利用判别式和根与系数关系即可求出.【解析】（1）双曲线C的一个焦点F（2,0）,—个顶点为4（、/亍,0）,••双曲线的焦点在x轴上，S.c=2,a=y/3,2.-.b=c2-a2=1，r2•••双曲线C的方程为—-y2=l；3(2)联立直线与双曲线方程＜3-，可得(1-3^2)X2-6A/2^-9=0,y=AX+A/2直线与双曲线的左右两支各有一个交点，5.已知双曲线的中心在原点，焦点耳,坊在坐标轴上，离心率为逅，且过点(2,5/2)(1)求双曲线C的方程；(2)设双曲线两条渐近线分别为厶，厶已知直线l-y=2x+交厶，厶于mAB两点，若直线/与轨迹C有且只有一个公共点，求40B的面积【试题来源】四川省成都市树德中学2020-2021学年高二上学期12月月考数(文)学试题22【答案】(1)—-^=；1(2)2.22【分析】(1)设方程为x2-y2=2(2^0),将点(2,^2)代入方程即可求解.(2)求出直线y=2x+m与xD(一号,0),y,y,S=^-\OD\-\y-y\^的交点再