模拟试题高等数学（一）一、选择题（大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）。QUOTE（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE2.下列关系式正确的是（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE3.QUOTE（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE4.方程QUOTE，表示的二次曲面是（）A.椭球面B.柱面C.圆锥面D.抛物面QUOTE所确定的区域，则QUOTE（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTEQUOTE的一个原函数为QUOTE，则QUOTE（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTEQUOTE为常数（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与QUOTE有关QUOTE，则QUOTE（）A.2B.1C.QUOTED.OQUOTE在QUOTE内二阶可导，且QUOTE，QUOTE，则曲线QUOTE在QUOTE内（）A.单调增加且上凹B.单调增加且下凹QUOTE为连续函数，则QUOTE（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTE二、填空题（本大题共10小题，每小题6分，满分40分）11.QUOTE。QUOTE，则QUOTE。QUOTE，则QUOTE。14.QUOTE。QUOTE，则过原点且与QUOTE垂直的直线方程为。QUOTE，则QUOTE。QUOTE，则QUOTE。QUOTE，QUOTE，则直解坐标系下的二重积分化为极坐标系下的二重积分，有QUOTE。QUOTE满足初始条件QUOTE的特解为。20．设区域QUOTE由曲线QUOTE，QUOTE围成，则二重积分QUOTE。三、解答题（本大题共8小题，满分70分）21.（本题满分8分）已知当QUOTE时，QUOTE与QUOTE是等价无穷小量，求常数QUOTE的值.22.（本题满分8分）设QUOTE，求QUOTE23.（本题满分8分）求证：QUOTE24.（本题满分8分）求曲线QUOTE在点（1，3）处的切线方程。25.（本题满分8分）设QUOTE，求QUOTE，QUOTE。26.（本题满分10分）判定QUOTE的敛散性27.（本题满分10分）已知QUOTE，QUOTE，QUOTE，求QUOTE，QUOTE。28.（本题满分10分）设QUOTE为[0，1]上的连续函数，试证QUOTE。模拟试题高等数学（一）参考答案1.A2.C3.C4.D5.B6.D7.A8.A9.B10.D11.QUOTE12.QUOTE13.QUOTE14.QUOTE15.QUOTE16.QUOTE17.118.QUOTE19.QUOTE20.QUOTE21.解：由于当QUOTE时,QUOTE与QUOTE是等价无穷小理因此有QUOTE解得QUOTE22.解：令QUOTE，QUOTEQUOTE，QUOTE所以QUOTE23.证明：QUOTE因为定积分与积分变量无关，所以QUOTE24.解：由导数的几何意义知，曲线QUOTE在点QUOTE处切线的斜率QUOTE。切线方程为QUOTE，由于QUOTE，则QUOTE因此切线方程为QUOTE，即QUOTE25.解：设QUOTE，QUOTE，则QUOTE，由复合函数的链式法则有QUOTE，QUOTE由于QUOTE，QUOTE，QUOTE26.解：设QUOTE，QUOTE。由于QUOTE为公比QUOTE的几何级数，因此为收敛级数。而QUOTE，为公比QUOTE的几何级数，因此为收敛级数，进而知QUOTE收敛，故QUOTE收敛。27.解：由于QUOTE而QUOTEQUOTE，Q