(11)等差数列和等比数列●知识梳理⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…。2.数列的表示方法（1）通项公式法（2）图象法（3）递推公式法（4）列表法3.数列与函数的关系：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。反过来，对于函数,如果（i=1、2、3、4…）有意义，那么我们可以得到一个数列、、…，，…4．数列的分类：1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列5.等差数列和等比数列等差数列等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列，就叫等差数列。即一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列，就叫等比数列。即通项公式前n项和公式性质增，减增或减或两个等差数列与的和或差仍为等差数列等差数列的任意连续项的和构成的数列，，，仍为等差数列。若是公差为的等差数列，则其子数列，，，也是等差数列，且公差为，也是等差数列，且公差为典例剖析【例1】已知等差数列满足：，。（1）求数列的通项；（2）设数列的通项，记是数列的前项和，若时，有恒成立，求的最大值。解：【例2】已知数列{an}中，a1=，a2=并且数列log2（a2－），log2（a3－），…，log2（an+1－）是公差为－1的等差数列，而a2－，a3－，…，an+1－是公比为的等比数列，求数列{an}的通项公式.【例3】已知数列{an}的前n项和Sn=12n－n2，求数列{|an|}的前n项和Tn.【例4】.数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2－2an+1+an=0（n∈N*）.（1）求数列{an}的通项公式.（2）设bn=（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由.闯关训练1、（2011年天津理4）已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为（）A．-110B．-90C．90D．1102、（2011年四川理8）数列的首项为3，为等差数列且．若则，则（）A．0B．3C．8D．113．（2011年全国大纲理4）设为等差数列的前项和，若，公差，，则（）A．8B．7C．6D．54．（2011年江西理5）已知数列的前n项和满足：，且．那么=（）A．1B．9C．10D．555、等差数列{an}中，公差那么使前项和最大的值为（）A、5B、6C、5或6D、6或76、等差数列的前项和，已知则（）．A．1B．C．2D．7、若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为（）（A）（B）（C）（D）8、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（）A、1B、C、D、9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（）A．6B．C．10D．1210、若是等比数列,前n项和,则（）A.B.C.D.11、数列{an}前n项和是Sn，如果Sn＝3＋2an（n∈N*），则这个数列是（）A．等比数列B．等差数列C．除去第一项是等比D．除去最后一项为等差12、等比数列中,,a5a6=9,则()A.12B.10C.8D.13、在－9和3之间插入n个数，使这n＋2个数组成和为－21的等差数列，则n＝_______．14、在等差数列{an}中，已知则n＝____．15、已知数列满足，=1，则=16、已知则17、（2010课标全国高考）设等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求的前项和及使得最大的序号的值。18、有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。解：19、数列中，，，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求。20、已知数列{}中，=2，．（1）求；