一、选择题1．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14B．21C．28D．35解析：由等差数列的性质知，a3＋a4＋a5＝3a4＝12⇒a4＝4，所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.答案：C2．已知{an}是等差数列，a1＝－9，S3＝S7，那么使其前n项和Sn最小的n是()A．4B．5C．6D．7解析：由S3＝S7得a4＋a5＋a6＋a7＝0，即a5＋a6＝0，∴9d＝－2a1＝18，d＝2.∴Sn＝－9n＋eq\f(1,2)n(n－1)×2＝n2－10n.∴当n＝－eq\f(－10,2×1)＝5时，Sn最小．答案：B3．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为()A．－110B．－90C．90D．110解析：因为a7是a3与a9的等比中项，所以aeq\o\al(2,7)＝a3a9，又因为公差为－2，所以(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解得a1＝20，通项公式为an＝20＋(n－1)(－2)＝22－2n，所以S10＝eq\f(10a1＋a10,2)＝5(20＋2)＝110，故选择D.答案：D4．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝()A．0B．3C．8D．11解析：因为{bn}是等差数列，且b3＝－2，b10＝12，故公差d＝eq\f(12－－2,10－3)＝2.于是b1＝－6，且bn＝2n－8(n∈N*)，即an＋1－an＝2n－8，所以a8＝a7＋6＝a6＋4＋6＝a5＋2＋4＋6＝…＝a1＋(－6)＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝3.答案：B5．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2011，eq\f(S2009,2009)－eq\f(S2007,2007)＝2，则S2011的值为()A．－2010B．2010C．－2011D．2011解析：eq\f(Sn,n)＝eq\f(na1＋\f(nn－1,2)d,n)＝a1＋(n－1)eq\f(d,2)，∴{eq\f(Sn,n)}为以a1为首项，以eq\f(d,2)为公差的等差数列．∴eq\f(S2009,2009)－eq\f(S2007,2007)＝2×eq\f(d,2)＝2.∴d＝2.∴S2011＝2011×(－2011)＋eq\f(2011×2010,2)×2＝－2011.答案：C6．已知在等差数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＞an＋1，且a2，a8是方程x2－12x＋m＝0的两根，且前15项的和S15＝m，则数列{an}的公差是()A．－2或－3B．2或3C．－2D．－3解析：由2a5＝a2＋a8＝12，得a5＝6，由S15＝m得a8＝eq\f(m,15).又因为a8是方程x2－12x＋m＝0的根，解之得m＝0，或m＝－45，则a8＝0，或a8＝－3.由3d＝a8－a5得d＝－2，或d＝－3.答案：A二、填空题7．设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝__________.解析：设数列的公差为d，则3d＝a4－a1＝6，得d＝2，所以S5＝5×1＋eq\f(5×4,2)×2＝25.答案：258．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*，若a3＝16，S20＝20，则S10的值为__________．解析：设{an}的首项，公差分别是a1，d，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝16,20a1＋\f(20×20－1,2)×d＝20))，解得a1＝20，d＝－2，∴S10＝10×20＋eq\f(10×9,2)×(－2)＝110.答案：1109．Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝__________.解析：根据已知条件，得a3＋a4＋a5＋a6＝0，而由等差数列性质得，a3＋a6＝a4＋a5，所以，a4＋a5＝0，又a4＝1，所以a5＝－1.答案：－1三、解答题10．已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3.解