习题课函数单调性与奇偶性的综合应用课后篇巩固提升合格考达标练1.(多选题)(2020江苏南京师大附中高一期末)对于定义在R上的函数f(x),下列判断错误的有()A.若f(-2)>f(2),则函数f(x)在R上是增函数B.若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数C.若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数D.函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间(0,+∞)上也是增函数,则f(x)是R上的增函数答案ACD解析A选项,由f(-2)>f(2),则f(x)在R上必定不是增函数,错误;B选项,若函数f(x)是偶函数,则f(-2)=f(2),所以若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数,正确;C选项,f(x)=x2,满足f(0)=0,但不是奇函数,错误;D选项,该函数为分段函数,在x=0处,有可能会出现右侧比左侧低的情况,错误.故选ACD.2.若f(x)满足f(-x)=f(x),且在(-∞,-1]上是增函数,则()A.f-32<f(-1)<f(2)B.f(-1)<f-32<f(2)C.f(2)<f(-1)<f-32D.f(2)<f-32<f(-1)答案D解析∵f(-x)=f(x),∴f(2)=f(-2).∵-2<-32<-1,又∵f(x)在(-∞,-1]上是增函数,∴f(-2)<f-32<f(-1).故选D.3.若f(x)是偶函数,其定义域为(-∞,+∞),且在[0,+∞)内是减函数,则f-32与fa2+2a+52的大小关系可以是()A.f-32>fa2+2a+52B.f-32<fa2+2a+52C.f-32≥fa2+2a+52D.f-32≤fa2+2a+52答案C解析因为a2+2a+52=(a+1)2+32≥32,f(x)为偶函数,且在[0,+∞)内是减函数,所以f-32=f32≥fa2+2a+52.4.若函数f(x)=kx2+(k-1)x+2是偶函数,则f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,0]B.(-∞,-1)C.[0,+∞)D.(1,+∞)答案A解析∵函数f(x)=kx2+(k-1)x+2为偶函数,∴f(-x)=f(x),即f(-x)=kx2-(k-1)x+2=kx2+(k-1)x+2,∴-(k-1)=k-1,即k-1=0,解得k=1.此时f(x)=x2+2,对称轴为x=0,∴f(x)的单调递减区间是(-∞,0].5.(多选题)已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)内为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则下列结论正确的是()A.f(6)>f(5)B.f(6)=f(10)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)答案ABD解析∵y=f(x+8)为偶函数,∴f(x+8)=f(-x+8),即y=f(x)关于直线x=8对称.又f(x)在(8,+∞)内为减函数,∴在(-∞,8)上为增函数,由函数f(x)的大致图像可知选项A,B,D正确.6.已知定义在R上的偶函数y=f(x)+x,满足f(1)=3,则f(-1)=()A.6B.5C.4D.3答案B解析∵y=f(x)+x是定义在R上的偶函数,且f(1)=3,∴f(-1)-1=f(1)+1,即f(-1)-1=3+1,∴f(-1)=5.7.函数f(x)在R上为奇函数,且x>0时,f(x)=x+1,则当x<0时,f(x)=,在R上f(x)=.答案--x-1--x-1,x<0,0,x=0,x+1,x>0解析∵f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=x+1,∴当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-(-x+1),即x<0时,f(x)=-(-x+1)=--x-1.∴f(x)=--x-1,x<0,0,x=0,x+1,x>0.8.函数y=f(x)是定义在(-1,1)内的减函数,其图像关于原点对称,且f(1-a)+f(1-2a)<0,求实数a的取值范围.解∵函数y=f(x)定义域为(-1,1),且其图像关于原点对称,∴函数f(x)是奇函数.∵f(1-a)+f(1-2a)<0,∴f(1-a)<-f(1-2a)=f(2a-1).又y=f(x)是定义在(-1,1)内的减函数,∴1>1-a>2a-1>-1,解得0<a<23.∴a的取值范围是0,23.等级考提升练9.(多选题)(2020江苏高一期末)关于函数y=f(x),y=g(x),下述结论正确的是()A.若y=f(x)是奇函数,则f(0)=0B.若y=f(x)是偶函数,则y=|f(x)|也为偶函数C.若y=f(x)(x∈R)满足f(1)<f(2),则f(x)是区间[1,2]上的增函数D.若y=f(x),y=g(x)均为R上的增函数,则y=f(x)+g(x)也是R上的增函数答