《圆锥曲线》综合测试题1、设定点，，动点满足条件＞，则动点的轨迹是（）.A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段或不存在2、抛物线的焦点坐标为（）.A．B．C．D．3、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（）.A．B．C．D．4、椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点的准线方程为，则这个椭圆的方程是（）.Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（）.A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既非充分也非必要6、P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（）.A.6B.7C.8D.97、设直线，直线经过点(2,1)，抛物线C:，已知、与C共有三个交点，则满足条件的直线的条数为（）.A.1B.2C.3D.48、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）.A.直线B.抛物线C.双曲线D.圆9、过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是().A.B.C.D.10、若抛物线上总存在两点关于直线对称，则实数的取值范围是（）.11、已知双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为________.12、是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从引∠的外角平分线的垂线，交的延长线于M，则点M的轨迹是.13、椭圆的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且|PF1|=,|PF2|=，PF1⊥PF2.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点且A、B关于点M对称，求直线L的方程.14、(本小题满分12分)已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点.如果，求直线AB的方程。15、(本小题满分12分)如图，双曲线的离心率为．分别为左、右焦点，为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且．（1）求双曲线的方程；（2）设和是轴上的两点，过点作斜率不为0的直线，使得交双曲线于两点，作直线交双曲线于另一点．证明直线垂直于轴.答案详解1.D．2.D.3.A.4.C.5.A.6.D.7.C.解：∵点P(2,1)在抛物线内部，且直线与抛物线C相交于A,B两点，∴过点P的直线再过点A或点B或与轴平行时符合题意，∴满足条件的直线共有3条.8.B.解：易知点P到直线C1D1的距离为.由C1是定点,BC是定直线.据题意，动点P到定点C1的距离等于到定直线BC的距离.由抛物线的定义,知轨迹为抛物线.故选B.9.A.解：据题意，直线的方程为y=x－1,代入双曲线的渐近线方程得，设两交点为,则，∴x1+x2=2x1x2.又,∴点B为AC的中点，∴2x1=1+x2，解得，∴b2=9，∴,∴双曲线的离心率e=，选A.10.B.提示：设P、Q关于对称，则可设直线PQ的方程为：和联立，消去y得.△=1+4,……①又PQ中点在上，得……②联立①②，解得，故选B.11.答案：或.解：据题意，或，∴或.12.答案：.提示：当线段AB过焦点时，点M到准线的距离最小，其值为.15.答案：以点为圆心，以2a为半径的圆.提示：∵｜MP｜=|F1P|,∴|PF1|+|PF2|=|MF2|=2a,∴点M到点F2的距离为定值2a,∴点M的轨迹是以点为圆心，以2a为半径的圆.13.解：(1)∵点P在椭圆C上，∴，a=3.在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4,∴椭圆C的方程为＝1.(2)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,∴圆心M的坐标为（－2，1）.设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且……①……②由①－②得……③又∵A、B关于点M对称，∴x1+x2=－4,y1+y2=2,代入③得＝，即直线l的斜率为，∴直线l的方程为y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.此时方程（*）的，故所求的直线方程为8x-9y+25=0.19.解：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，∴，故曲线的方程为.设，由题意建立方程组消去，得.已知直线与双曲线左支交于两点，∴∴.又∵，依题意得，整理后得，∴或但∴，故直线的方程为.20.解：(1)根据题设条件，设点则、满足∴可解得由得于是因此，所求双曲线方程为.（2）设点则直线的方程为于是、两点坐标满足将①代入②得由已