安徽省合肥市2009届高三上学期第一次教学质量检测数学（文科）试题（考试时间：120分钟，满分150分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1．不等式的解集为A．B．C．D．2．复数的共轭复数A．B．C．D．3．函数的零点所在区间为A．B．C．D．4．已知，则A．B．C．D．5．设是等差数列的前n项和，若，，则数列的通项公式为A．B．C．D．6．某工厂生产A．B．C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为A．50B．60C．70D．80正视图侧视图俯视图17．已知命题：“若，则”是真命题，则下面对的判断正确的是A．与一定共线B．与一定不共线C．与一定垂直D．与中至少有一个为０8．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是A．3B．C．2D．9．平面上有一组平行线。且相邻平行线间的距离为３cm，把一枚半径为１cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是A．B．C．D．10．曲线在点P（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是开始A=10，S=0S=S+2A=A-1结束输出SA≤2？是否第11题图A．B．C．D．11．如图，该程序运行后输出的结果为A．14B．16C．18D．6412．函数在上单调，则的取值范围是A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13．若，则___________.14．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2+x+m=0有实根”的否定命题为：___________________15．以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为________.16．观察下列等式：可以推测：___________(，用含有n的代数式表示)三．解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最值；（2）指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。18．（本小题满分12分）已知数列的前n项和是，满足（1）求数列的前n项和；（2）若数列满足，求数列的前n项和19．（本小题满分12分）某考生参加一所大学自主招生考试，面试时从一道数学题，一道自然科学类题，两道社科类题中任选两道回答，且该生答对每一道数学．自然科学．社科类试题的概率依次为0.6．0.7．0.8。（1）求该考生恰好抽到两道社科类试题的概率；（2）求该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率。20．（本小题满分12分）AOCBEF第20题图如图，O是半径为2的球的球心，点A．B．C在球面上，OA．OB．OC两两垂直，E．F分别是大圆的弧AB与AC的中点。（1）求证：EF//面OBC；（2）求多面体OAEBCF的体积；21．（本小题满分12分）已知函数且e为自然对数的底数）。（1）求的导数，并判断函数的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t，使不等式对一切都成立，若存在，求出t；若不存在，请说明理由。22．（本小题满分14分）设A．B为椭圆的两个动点，O为坐标原点。（1）证明：“若A．B满足，则为定值”是真命题；（2）（1）中的逆命题是否成立？证明你的结论。参考答案一．选择题：题号123456789101112答案ADCBCCBDBCBA二．填空题：13．14．存在实数m，关于x的方程x2+x+m=0没有实根15．或16．三．解答题：17．解：（1）最小正周期的最大值为，最小值为………6分（2），∵（附注：平移均可。………12分18．（1）当时，当时，∴数列是首项为1，公比为2的等比数列。∴…6分（2）19．（1）解：（2）20．(1)过E作EG⊥AO于G，连结FG，则FG⊥AO，所以EG//BO；FG//CO，又EG∩FG=G，∴面EFG//面BCO，∵EF面EFG，∴EF//面OBC。………6分（2）易求得….8分设CF的延长线交OA的延长线于P，BE的延长线交OA的延长线于Q由对称性知P．Q重