福建省漳州市2024届高三上学期第一次教学质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集UR，若集合Ax12x4，Bxyx1，则如图所示的阴影部分表示的集合为（）A．(,0)B．[1,2]C．(2,)D．(,0)(2,)2．已知复数z满足z(z1)i3（i为虚数单位），则|z|（）A．1B．3C．2D．53．已知函数f(x)2xx,g(x)logxx,h(x)x3x的零点分别为a，b，c，则a，b，2c的大小顺序为（）A．abcB．bcaC．cabD．bac4．已知向量a(1,1)，b(2,x)，若ab，则|ab|（）A．2B．22C．10D．23x2y25．已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x2)2y24所截得的弦长为a2b22，则双曲线的离心率为（）A．3B．2C．5D．10π16．若sin，则sin2（）．43424277A．B．C．D．99997．如图，在五面体ABCDEF中，底面ABCD是矩形，EFAB，EF//AB，若3AB25，AD10，且底面ABCD与其余各面所成角的正切值均为，则该五面体的5体积是（）试卷，A．225B．250C．325D．3758．已知直线ykxb是曲线yx2(a1)的切线，也是曲线yalnx1的切线，则k的最大值是（）24A．B．C．2eD．4eee二、多选题9．将100个数据整理并绘制成频率分布直方图（如图所示），则下列结论正确的是（）A．a0.100B．该组数据的平均数的估计值大于众数的估计值C．该组数据的第90百分位数约为109.2D．在该组数据中随机选取一个数据记为n，已知n[100,104)，则n[100,102)的概率为12π10．函数f(x)Asin(x)A0,0,||的部分图象如图所示，则下列结论正2确的是（）A．2试卷，5πB．yf(x)的图象关于直线x对称12πC．将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于原点对称315D．若yf(x)(0)在[0,π]上有且仅有一个零点，则,3611．已知正项等比数列a的前n项积为T，且a1，则下列结论正确的是（）nn1A．若TT，则T16814B．若TT，则TT68n7C．若TT，则TT6778D．若TT，则TT677812．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的定义域也为R.若f(x2)f(x)，且f(x1)为奇函数，则（）A．f(1)0B．f(2024)0C．f(x)f(x)D．f(x)f(2022x)三、填空题1613．x2的展开式中的常数项是.x14．有一批同一型号的产品，其中甲工厂生产的占40%，乙工厂生产的占60%.已知甲、乙两工厂生产的该型号产品的次品率分别为3%，2%，则从这批产品中任取一件是次品的概率是.15．已知抛物线y22x的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，则4AFBF的最小值是.16．一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽略不计）的上底面半径为1，下底面半径为6，母线与底面所成的角为60.在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体，则正方体的棱长的最大值是.四、解答题17．如图，正方体ABCDABCD的棱长为2，E为棱DD的中点.11111试卷，(1)证明：BD//平面ACE；13(2)若F是棱BB上一点，且二面角FACE的余弦值为，求BF.13BC18．已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinBbsin.2(1)求A；123(2)若D为边BC上一点，且BDBC，ADc，证明：ABC为直角三角形.33a19．已知数列a，b满足ab1，bnb，记T为b的前n项和.nn11n1annnn2(1)若a为等比数列，其公比q=2，求T；nn3(2)若a为等差数列，其公差d2，证明：T.nn220．甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛