PAGE-15-【解析】安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学文试题文科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合，，则（）A．B．C．D．2.已知函数，则的值为（）A．-1B．0C．1D．23.在平面直角坐标系中，，点是以原点为圆心的单位圆上的动点，若，则的值是（）A．0B．1C．2D．34.若且，则（）A．B．C．D．5.在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线的方程为，则直线与圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．相切或相交6.函数的图像如图所示，若函数与轴有两个不同交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D7.为等差数列的前项和，，，正项等比数列中，，，则=（）A．8B．9C．10D．118.已知函数的部分图像如图所示，则（）A．1B．C．2D．9.给出下列五个命题：①将三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为，则每增加1个单位，平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在内的频率为0.4.其中真命题为（）A．①②④B．②④⑤C．②③④D．③④⑤10.已知函数，（且）是上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.执行如图所示的程序框图，若判断框内填入的条件是，则输出的为.12.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.13.已知满足，则的最大值是.14.在三棱锥中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是.15.如图，边长为的等边三角形的中线与中位线交于点，已知（平面）是绕旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面平面；②//平面；③三棱锥的体积最大值为；④动点在平面上的射影在线段上；⑤直线与直线可能共面.其中正确的命题是(写出所有正确命题的编号).三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数的图像过点.（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数的图像.若分别是三个内角的对边，，且当时，取得最大值，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.17.（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如下：（1）求表中的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.18.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱中，，，为上的动点.（1）求五面体的体积；（2）当在何处时，平面，请说明理由；（3）当平面时，求证：平面平面.又平面，∴平面⊥平面．……………………12分考点：1.直线与平面平行的性质定理；2.线面垂直的判定定理；3.面面垂直的判定定理.19.（本小题满分12分）函数是定义在上的偶函数，，当时，.（1）求函数的解析式；（2）解不等式；20.（本小题满分13分）设是数列的前项和，，，.（1）求证：数列是等差数列，并的通项；（2）设，求数列的前项和.由题知，21.（本小题满分14分）已知圆的圆心与点关于直线对称，圆与直线相切.（1）设为圆上的一个动点，若点，，求的最小值；（2）过点作两条相异直线分别与圆相交于，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由.