第11章多因素实验的方差分析方法：方差分析（F检验）目的：研究多个（包括两个）处理因素对试验对象的试验指标的作用资料：处理因素分几个水平（非定量），试验指标定量结果：应用：FactorialdesignANOVA一、析因设计二、析因设计的方差分析（一）两因素两水平（二）两因素三水平（三）三因素多水平实例3：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效应如何？②二者间有无交互作用？显著特征每个处理是各因素各水平的一种组合，总处理数为各因素各水平的全面组合数，即各因素各水平数的乘积。如两因素析因设计，设A因素有I个水平，B因素有J个水平，则总处理数G=I×J。在三个因素的析因设计中，若各因素水平为I、J、K，则总处理数G=I×J×K。要求各个处理组内的实验单位数相等（便于手工计算）且每组至少有两个实验单位，否则无法分析因素间的交互作用，故总的实验单位数至少为2G。2.实验设计各因素各水平的全面组合设有k个因素，每个因素有L1,L2,…,Lk个水平，那么共有g=L1×L2×…×Lk个处理组。例如有三个因素，分别是A，B，C。A因素有2水平，B因素有3水平，C因素有2水平，则处理组g=2×3×2=12个确定了处理组数后，将实验对象分配到各组的方法可以采用完全随机设计、随机区组设计或拉丁方设计析因设计(FactorialDesign)是一种多因素多水平交叉分组进行全面试验的设计方法。它可以研究两个或两个以上因素多个水平的效应。在析因设计中，研究因素的所有可能的水平组合都能被研究到。例如4个因素同时进行实验，每个因素取两个水平，实验的总组合数为24=16；如果水平为3，则有34=81种组合数。即是这81种组合均进行实验。所以析因设计可以分析观测指标与研究因素间的复杂关系，包括各因素间的交互作用(Interaction)。3.析因设计的特点2个以上（处理）因素（factor）（分类变量）2个以上水平（level）2个以上重复（repeat）每次试验涉及全部因素,即因素同时施加观察指标（观测值）为计量资料（独立、正态、等方差）4.析因设计的有关术语单独效应（simpleeffects）：其它因素（factor）的水平（level）固定为某一值时，某一因素的效应。即其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别。主效应（maineffects）：某因素各单独效应的平均效应。某一因素各水平间的平均差别。交互作用（Interaction）：某一因素的各个单独效应随着另一因素变化而变化的情况。（如一级交互作用AB、二级交互作用ABC…）如果不存在交互效应，则只需考虑各因素的主效应。在方差分析中，如果存在交互效应，解释结果时，要逐一分析各因素的单独效应，找出最优搭配。在两因素析因设计时，只需考虑一阶交互效应。三因素以上时，除一阶交互效应外，还需考虑二阶、三阶等高阶交互效应，解释将更复杂。(A+B)=A+B+AB(A+B+C)=A+B+C+AB+AC+BC+ABC5.析因设计的优缺点优点：比单处理因素设计能提供更多的试验信息，可用来分析全部因素主效应，以及因素间各级的交互作用，在医学上可用于筛选最佳治疗方案、药物配方、实验条件等研究。缺点：当因素增加时，实验组数呈几何倍数增加，所需试验的次数很多。不但计算复杂，而且给众多交互作用的解释带来困难。因此，当因素及水平数较多时，一般不采用完全交叉分组的析因设计，而采用正交设计。（一）两因素两水平（2×2）完全随机析因设计的方差分析A因素（2水平）缝合方法表2因素2水平析因试验的均数差别单独效应：其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别析因试验的均数差别交互作用统计分析时，若存在交互作用，须逐一分析各因素的单独效应。反之如果不存在交互作用，则两因素的作用相互独立，分析某一因素的作用只需考察该因素的主效应。两因素的交互作用称为一阶交互作用，当因素个数大于2时，可计算二阶交互作用、三阶交互作用，……。A1A1析因试验的均数差别交互作用ANOVA分析的必要性H0：两种缝合方式间轴突通过率相同H1：两种缝合方式间轴突通过率不同H0：不同时间轴突通过率相同H1：不同时间轴突通过率不同H0：缝合方式与时间存在交互作用H1：缝合方式与时间不存在交互作用α＝0.052×2析因设计方差分析时变异分解及计算.SS处理的析因分解4.B因素离均差平方和析因分析结果两因素方差分析的分析策略小结：1先做两因素方差分析确定是否有交互作用；2如果没有交互作用，看主效应的差别是否有统计学意义：若有统计学意义，考察相应的样本均数，确定哪种情况的均数高。3如果有交互作用，则不能分析主效应。而化为单因素的方差分