2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多有()A．5个B．6个C．7个D．8个2．下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（）A．2x2+6x﹣5=0B．2x2﹣3x﹣5=0C．2x2﹣6x+5=0D．2x2﹣6x﹣5=03．一元二次方程的解的情况是（）A．无解B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个解4．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A．x＝B．x1＝0，x2＝3C．x1＝0，x2＝D．x＝05．如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为（）A．2：3B．：C．4：9D．9：46．方程的根是（）A．x=4B．x=0C．D．7．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.A．B．C．D．1＜x＜28．把抛物线向下平移1个单位再向右平移一个单位所得到的的函数抛物线的解析式是（）A．B．C．D．9．如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③10．如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（）A．50°B．65°C．100°D．130°11．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（）A．B．8C．10D．1612．如图，在中，，，于点．则与的周长之比为（）A．1:2B．1:3C．1:4D．1:5二、填空题（每题4分，共24分）13．某班级中有男生和女生各若干，如果随机抽取1人，抽到男生的概率是，那么抽到女生的概率是_____．14．已知∠A＝60°，则tanA＝_____．15．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．16．已知：如图，△ABC的面积为16，点D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE的面积为______．17．抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴是_____．18．在锐角△ABC中，若sinA=，则∠A=_______°三、解答题（共78分）19．（8分）已知，关于的方程的两个实数根.（1）若时，求的值；（2）若等腰的一边长，另两边长为、，求的周长.20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E,（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）21．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．22．（10分）已知关于的方程．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．23．（10分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（3）轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有________台．24．（10分）如图1，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点．（1）求线段的长；（2）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且．①求证：∽；②是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．25．（12分）已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点，求此二次函数的解析式．26．在平面直角坐标系xOy中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和