第二章推理与证明综合检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．锐角三角形的面积等于底乘高的一半,直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．以上推理运用的推理规则是()A．三段论推理B．假言推理C．关系推理D．完全归纳推理2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式可能是()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,an＋1＝an＋n(n∈N*)))B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,an＝an－1＋n(n∈N*，n≥2)))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,an＋1＝an＋(n－1)(n∈N*)))D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,an＝an－1＋(n－1)(n∈N*，n≥2)))3．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．不是以上错误4．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝eq\f((n＋3)(n＋4),2)(n∈N*)时，验证n＝1，左边应取的项是()A．1B．1＋2C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋45．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则()A．－1＜a＜1B．0＜a＜2C．－eq\f(1,2)＜a＜eq\f(3,2)D．－eq\f(3,2)＜a＜eq\f(1,2)6．已知f(n)＝eq\f(1,n)＋eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,n2)，则()A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)7．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值()A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于08．已知c＞1，a＝eq\r(c＋1)－eq\r(c)，b＝eq\r(c)－eq\r(c－1)，则正确的结论是()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a、b大小不定9．若凸k边形的内角和为f(k)，则凸(k＋1)边形的内角和f(k＋1)(k≥3且k∈N*)等于()A．f(k)＋eq\f(π,2)B．f(k)＋πC．f(k)＋eq\f(3,2)πD．f(k)＋2π10．若eq\f(sinA,a)＝eq\f(cosB,b)＝eq\f(cosC,c)，则△ABC是()A．等边三角形B．有一个内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个内角是30°的等腰三角形11．若a＞0，b＞0，则p＝(ab)eq\f(a＋b,2)与q＝ab·ba的大小关系是()A．p≥qB．p≤qC．p＞qD．p＜qx12345f(x)4135212．设函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2()A.1B．2C．4D．5二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．半径为r的圆的面积S(r)＝πr2，周长C(r)＝2πr，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(πr2)′＝2πr.①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①式的式子：______________________________，你所写的式子可用语言叙述为__________________________．14．已知f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)(n∈N*)，用数学归纳法证明f(2n)>eq\f(n,2)时，f(2k＋1)－f(2k)＝________.15．观察①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝eq\f(3,4)；②sin2