高二文科数学《立体几何》大题训练试题1．(本小题满分14分)BAEDCF如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面。(第2题图)2．(本小题满分14分)GkStK如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且，.(1)求证：平面；(2)设FC的中点为M，求证：∥平面；(3)求三棱锥F－CBE的体积.3.（本小题满分14分）ABCDFE如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.(Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）求四面体的体积.4．A1B1C1D1ABCDE如图,长方体中，,,是的中点.(Ⅰ)求证：直线平面；(Ⅱ)求证：平面平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积.5．（本题满分14分）如图，己知中，，，且（1）求证：不论为何值，总有（2）若求三棱锥的体积．6.(本小题满分13分)如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)求证：BC⊥平面APC；(3)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D—BCM的体积．7、（本小题满分14分）如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.ABCD图2BACD图1(1)求证:平面；(2)求几何体的体积.8、（本小题满分14分）已知四棱锥(图5)的三视图如图6所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥的体积；（3）求证：平面；参考答案BAEDCFG1．(本小题满分14分)（1）证明：取的中点，连结．∵为的中点，∴且．∵平面，平面，∴，∴．又，∴．…………3分∴四边形为平行四边形，则．……………5分∵平面，平面，∴平面．…………7分（2）证明：∵为等边三角形，为的中点，∴…………9分∵平面，，∴．……………10分又，∴平面．……………………………12分∵，∴平面．…………………………………13分∵平面，∴平面平面．………………14分2．解：（1）平面平面，,平面平面，平面，∵平面，∴，………2分又为圆的直径，∴，∴平面.………4分（2）设的中点为，则，又，则，四边形为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面.……8分（3）∵面，∴，到的距离等于到的距离，过点作于，连结、，∴为正三角形，∴为正的高，∴，………11分∴……12分。………14分3、(Ⅰ)证明：设，取中点，连结，所以，…2分因为，，所以，从而四边形是平行四边形，.………4分ABCDFE因为平面,平面,所以平面，即平面………7分（Ⅱ）解：因为平面平面，,所以平面.………10分因为,,，所以的面积为，……12分所以四面体的体积.……14分4、(Ⅰ)证明：在长方体中,，又∵平面，平面∴直线平面……4分(Ⅱ)证明：在长方形中,∵,,∴,∴,故,………6分∵在长方形中有平面,平面,∴,……7分又∵,∴直线平面,……8分而平面,所以平面平面.…………10分(Ⅲ).…………14分5．(1）证明：因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又在△BCD中，∠BCD=900，所以，BC⊥CD，又AB∩BC＝B，所以，CD⊥平面ABC，…………3分又在△ACD，E、F分别是AC、AD上的动点，且所以，不论为何值，EF//CD,总有EF⊥平面ABC：………7分（2）解：在△BCD中，∠BCD=900，BC＝CD＝1，所以，BD＝,又AB⊥平面BCD，所以，AB⊥BD，又在Rt△ABD中，∴AB=BDtan。………………10分由（1）知EF⊥平面ABE，所以，三棱锥A－BCD的体积是………………14分6、解：(1)由已知得，MD是△ABP的中位线，所以MD∥AP.(2分)因为MD⊄平面APC，AP⊂平面APC，所以MD∥平面APC.(4分)(2)因为△PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MD⊥PB，(5分)所以AP⊥PB.(6分)又因为AP⊥PC，且PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC.(7分)因为BC⊂平面PBC，所以AP⊥BC.又因为BC⊥AC，且AC∩AP＝A，所以BC⊥平面APC.(10分)(3)因为MD⊥平面PBC，所以MD是三棱锥M—DBC的高，且MD＝5，又在直角三角形PCB中，由PB＝10，BC＝4，可得