数学导数练习（文）一、1.一个物体的运动方程为S=1+t+t^2其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）AHYPERLINK"http:///"米/秒BHYPERLINK"http:///"米/秒CHYPERLINK"http:///"米/秒DHYPERLINK"http:///"米/秒2.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（）A.1B.C.－1D.03与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（）A2B为常数函数CD为常数函数4.函数的递增区间是（）ABCD5.若函数f(x)在区间（a，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a，b）内有（）A.f(x)〉0B.f(x)〈0C.f(x)=0D.无法确定6.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件7．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）AHYPERLINK"http:///"BCHYPERLINK"http:///"和D和8．函数有（）A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值29对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）AHYPERLINK"http:///"BCDHYPERLINK"http:///"10．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A.个B.个C.个D.个二、11．函数的单调区间为___________________________________.12．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是.13.曲线在点处的切线倾斜角为__________.14.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为__________。15.已知曲线，在点的切线方程是______________16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨．三、解答题：15．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程HYPERLINK"http:///"16．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？17．已知的图象经过点，且在处的切线方程是，请解答下列问题：（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间HYPERLINK"http:///"。18．已知函数（1）当时，求函数极小值；（2）试讨论曲线与轴公共点的个数。19HYPERLINK"http:///".已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围HYPERLINK"http:///"20.已知是函数的一个极值点，其中，（1）求与的关系式；（2）求的单调区间；（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.参考答案一、选择题AACACBBCCCA二、填空题11．递增区间为：（-∞，），（1，+∞）递减区间为（，1）（注：递增区间不能写成：（-∞，）∪（1，+∞））12．13．14．15.16.20三、解答题：17．解：设切点为，函数的导数为切线的斜率，得，代入到得，即，HYPERLINK"http:///"18．解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为，（舍去），在定义域内仅有一个极大值，19．解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为20．解：（1）极小值为（2）=1\*GB3\*MERGEFORMAT①若，则，的图像与轴只有一个交点；=2\*GB3\*MERGEFORMAT②若，极大值为，的极小值为，的图像与轴有三个交点；=3\*GB3\*MERGEFORMAT③若，的图像与轴只有一个交点；=4\*GB3\*MERGEFORMAT④若，则，的图像与轴只有一个交点；=5\*GB3\*MERGEFORMAT⑤若，由（1）知的极大值为，的图像与轴只有一个交点；综上知，若的图像与轴只有一个交点；若，的图像与轴有三个交点。21．解：（1）由，得，函数的单调区间如下表：极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得HYPERLINK"http:///"22