/NUMPAGES19（2019全国1文）16.已知，为平面外一点，，点到两边的距离均为，那么到平面的距离为.答案：解答：如图，过点做平面的垂线段，垂足为，则的长度即为所求，再做，由线面的垂直判定及性质定理可得出，在中，由，可得出，同理在中可得出，结合，可得出，，（2019全国1文）19.如图直四棱柱的底面是菱形，，，分别是的中点.（1）证明：平面（2）求点到平面的距离.答案：见解析解答：（1）连结相交于点，再过点作交于点，再连结，.分别是的中点.于是可得到，，于是得到平面平面，由平面，于是得到平面（2）为中点，为菱形且，又为直四棱柱，，又，，设点到平面的距离为由得解得所以点到平面的距离为（2019全国2文）7.设为两个平面，则的充要条件是()A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.平行于同一条直线D.垂直于同一平面答案：B解析:根据面面平行的判定定理易得答案.（2019全国2文）16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为.(本题第一空2分，第二空3分.)答案：26解析：由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解.（2019全国2文）17.如图，长方体的底面是正方形，点E在棱上，.证明：平面若,,求四棱锥的体积.答案：看解析看解析解答：证明：因为面，面∴又，∴平面；设则，，因为∴，∴（2019全国3文）8.如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则（）A.，且直线是相交直线B.，且直线是相交直线C.，且直线是异面直线D.，且直线是异面直线【答案】B【解析】分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】，为中点为中点，，共面相交，选项C，D为错．作于，连接，过作于．连，平面平面．平面，平面，平面，与均为直角三角形．设正方形边长为2，易知，．，故选B．【点睛】本题为立体几何中等问题，考查垂直关系，线面、线线位置关系.（2019全国3文）16.学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.【答案】118．8【解析】【分析】根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量.【详解】由题意得，四棱锥O-EFGH的底面积为，其高为点O到底面的距离为3cm，则此四棱锥的体积为．又长方体的体积为，所以该模型体积为，其质量为．【点睛】此题牵涉到的是3D打印新时代背景下的几何体质量，忽略问题易致误，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．（2019全国3文）19.图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中，，将其沿折起使得与重合，连结，如图2.（1）证明图2中的四点共面，且平面平面；（2）求图2中的四边形的面积.【答案】(1)见详解；(2)4.【解析】【分析】(1)因为折纸和粘合不改变矩形，和菱形内部的夹角，所以，依然成立，又因和粘在一起，所以得证.因为是平面垂线，所以易证.(2)欲求四边形的面积，需求出所对应的高，然后乘以即可。【详解】(1)证：，，又因为和粘在一起.，A，C，G，D四点共面.又.平面BCGE，平面ABC，平面ABC平面BCGE，得证.(2)取的中点，连结.因为，平面BCGE，所以平面BCGE，故，由已知，四边形BCGE菱形，且得，故平面DEM。因此。在中，DE=1，，故。所以四边形ACGD的面积为4.【点睛】很新颖的立体几何考题。首先是多面体粘合问题，考查考生在粘合过程中哪些量是不变的。再者粘合后的多面体不是直棱柱，建系的向量解法在本题中略显麻烦，突出考查几何方法。最后将求四边形的面积考查考生的空间想象能力.（2019北京文）12.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．【答案】40.【解析】【分析】画出三视图对应的几何体，应用割补法求几何体的体积.【详解】在正方体中还原该几何体，如图所示