吉林省延边第二中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题文（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．已知函数的导数为，（）A．B．C．D．2．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．3．已知抛物线上的点到其焦点的距离为2，则的横坐标是（）A．B．C．D．4．椭圆的焦距是2，则的值是（）A．5B．5或8C．3或5D．205.若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是（）A．B．C．D．6．“若，则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.设，则“”是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为y轴，直线过抛物线的焦点，则抛物线方程为（）A．B．C．D．9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．10.已知双曲线的一条渐近线的斜率，则的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11．下列叙述中错误的个数是()①“”是“”的必要不充分条件；②命题“若，则方程有实根”的否命题为真命题；③若命题“”与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题；④对于命题，使得，则，均有；A．1B．2C．3D．412.经过椭圆右焦点作与轴垂直的直线，直线与椭圆交于两点，若与左焦点构成等边三角形，则椭圆离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是，，并且该椭圆上一点到点，的距离之和等于10，则该椭圆的标准方程为________.14．函数在点处的切线方程为________．15．已知直线与抛物线交于两个不同的点A、B，且AB的中点横坐标为2，则k的值为__________．16．设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则.三、解答题（共5小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，请写出必要的解答过程）17．已知命题：方程有实数解，命题：，.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若为假命题，且为真命题，求实数的取值范围.18．已知，命题对任意，不等式恒成立，命题方程表示焦点在轴上的椭圆.（1）若命题为真，求的取值范围；（2）若命题为真，求的取值范围.19．已知定义在上的函数和．若曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数的值．20．已知抛物线上的点到焦点F的距离为.（1）求的值；（2）过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线方程.21．己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点，当的面积为时，求实数的值．高二数学阶段性检测试卷参考答案一、选择题1-6CBCCBA7-12BBADBC二、填空题13.14．15.216．1三、解答题17.解：（1）方程有实数解得，，解之得或；（2）为假命题，则，为真命题时，，，则故.故为假命题且为真命题时，.18．（1）命题对任意，不等式恒成立.函数在区间上单调递增，则.若真，可得，即，解得.因此，实数的取值范围是；（2）若命题为真命题，则方程表示焦点在轴上的椭圆，，解得，，则假真，所以，则.因此，实数的取值范围是.19.【解】由和知，，．设切点为，由题意，得，又，解得，所以，将切点坐标代入中，得，所以．20、解：（1）由抛物线焦半径公式知：，解得：，，，解得：.（2）设，，则，两式作差得：，，为的中点，，，直线的方程为：，即.21.解（Ⅰ）由题意知：，，则椭圆的方程为：（Ⅱ）设，联立得：，解得：，又点到直线的距离为：，解得：