本次作业是本门课程本学期的第1次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1.下列矩阵中，不是初等矩阵。(A)(001010100)(B)(100000010)(C)(100020001)(D)(10001−2001)你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：B解答参考：初等矩阵一定是可逆的。2.设A为m×n矩阵，则。(A)若m<n，则Ax=b有无穷多个解；(B)若m<n，则Ax=0有非零解，且基础解系含有n−m个解向量；(C)若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；(D)若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：D解答参考：A错误，因为m<n，不能保证R(A)=R(A|b)；B错误，Ax=0的基础解系含有n−R(A)个解向量；C错误，因为有可能R(A)=n<R(A|b)=n+1,Ax=b无解；D正确，因为R(A)=n。3.A、B为n阶方阵,且A、B等价,|A|=0，则R(B)。(A)小于n(B)等于n(C)小于等于n(D)大于等于n你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：A解答参考：4.若A为5阶方阵且|A|=2，则|－2A|=。(A)4(B)－4(C)－64(D)64你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：C解答参考：5.线性方程组{a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=b1,a21x1+a22x2+⋯+a2nxn=b2,⋯⋯⋯⋯am1x1+am2x2+⋯+amnxn=bm}的系数矩阵为A,增广矩阵为A¯,则它有无穷多个解的充要条件为。(A)R(A)=R(A¯)<n(B)R(A)=R(A¯)<m(C)R(A)<R(A¯)<m(D)R(A)=R(A¯)=m你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：A解答参考：6.一个n维向量组α1,α2,⋯,αs(s>1)线性相关的充要条件是(A)有两个向量的对应坐标成比例(B)含有零向量(C)有一个向量是其余向量的线性组合(D)每一个向量都是其余向量的线性组合你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：C解答参考：7.设3阶矩阵A的特征值为1,−1,2，则下列矩阵中可逆矩阵是(A)E−A(B)E+A(C)2E−A(D)2E+A你选择的答案：D[正确]正确答案：D解答参考：8.设α1,α2,α3是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也可作为Ax=0的基础解系的是(A)α1+α2,α2+α3,α1+2α2+α3(B)α1+α2,α2+α3,α3−α1(C)α1+α2,α2+α3,α3+α1(D)α1−α2,0,α2−α3你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：C解答参考：二、判断题(判断正误，共6道小题)9.如果行列式有两行元素完全相同，则行列式为零。你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：说法正确解答参考：10.A ,B是同阶方阵，且|AB|≠0，则(AB)−1=B−1A−1。你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：说法正确解答参考：11.A是n阶方阵，λ∈R，则有|λA|=|λ||A|。你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：说法错误解答参考：|λA|=λn|A|12.设A是一个n阶方阵且方程组Ax=0有非零解，则|A|=0。你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：说法正确解答参考：13.设A是n阶方阵(n≥2),λ∈R,则|λA|=λ|A|。你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：说法错误解答参考：14.若向量组{α1,α2,α3,α4}线性相关，则{α1,α2,α3}也线性相关。你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：说法错误解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。)三、主观题(共13道小题)15.|012⋱n−1n0|＝____________________。参考答案：(−1)n+1n!16.行列式|12312,4125|=。参考答案：017.若向量组α1=(1,2,−1,1),α2=(2,0,t,0),α3=(0,−4,5,−2)的秩为2，则t=。参考答案：t=318.设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，且m>n。则|AB|=___________。参考答案：0(R(AB)≤max{R(A),R(B)}≤n,且AB为m阶方阵，故不可逆)19.已知A=(1222−1λ31−1)，三阶方阵B≠0，且满足AB=0。则λ=____________。参考答案：λ=−3|A|=0，否则B=020.向量组α1=(1,2,−1,1),α2