本次作业是本门课程本学期的第3次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1.设A为n阶方阵，且A2+A−5E=0,则(A+2E)−1=()。(A)A−E(B)A+E(C)13(A−E)(D)13(A+E)你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：C解答参考：A2+A−5E=0⇒A2+A−2E=3E⇒(A+2E)(A−E)=3E⇒(A+2E)−1=13(A−E)2.若n维向量α1，α2，⋯,αn线性相关，β为任一n维向量，则()。(A)α1,α2,⋯,αn,β线性相关；(B)α1,α2,⋯,αn,β线性无关；(C)β一定能由α1,α2,⋯,αn线性表示；(D)α1,α2,⋯,αn,β的相关性无法确定。你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：A解答参考：3.设线性方程组{3x1+x2=1,3x1+3x2+3x3=0,5x1−3x2−2x3=1}则此方程组。(A)有唯一解(B)有无穷多解(C)无解(D)有基础解系你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：A解答参考：4.设n维向量组α1,α2,⋯,αs,若任一维向量都可由这个向量组线性表出,必须有。(A)s=n(B)s<n(C)s>n(D)s≥n你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：D解答参考：5.设α1,α2,α3,β,γ都是4维列向量，且4阶行列式|α1,α2,α3,β|=a，|γ,α1,α2,α3|=b，则4阶行列式|α1,α2,α3,β+γ|=(A)a+b(B)−a−b(C)a−b(D)b−a你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：C解答参考：6.设B,C为4阶矩阵，A=BC,R(B)=4,R(C)=2，且α1,α2,α3是线性方程组Ax=0的解，则它们是(A)基础解系(B)线性相关的(C)线性无关的(D)A,B,C都不对你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：B解答参考：7.设n维列向量α=(12,0,⋯,0,12)T，矩阵A=I−ααT，B=I+2ααT，则AB=(A)0(B)−I(C)I(D)I+ααT你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：C解答参考：8.设矩阵Am×n的秩r(A)=m<，下述结论中正确的是>(A)A的任意m个列向量必线性无关(B)A的任意一个m阶子式不等于零(C)齐次方程组Ax=0只有零解(D)齐次方程组Ax=0只有零解你选择的答案：D[正确]正确答案：D解答参考：二、判断题(判断正误，共5道小题)9.设A ,B是同阶方阵，则AB=BA。你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：说法错误解答参考：10.n维向量组{α1,α2,α3,α4}线性相关，则{α2,α3,α4}线性无关。你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：说法错误解答参考：11.若方程组Ax=0有非零解，则方程组Ax=b一定有无穷多解。你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：说法错误解答参考：12.若A ,B均为n阶方阵，则当|A|>|B|时，A ,B一定不相似。你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：说法正确解答参考：相似矩阵行列式值相同13.设A是m×n阶矩阵且线性方程组Ax=b有惟一解，则m≥n。你选择的答案：[前面作业中已经做正确][正确]正确答案：说法正确解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。)三、主观题(共12道小题)14.设A是m×n矩阵,B是p×m矩阵，则ATBT是×阶矩阵。参考答案：ATBT是n×p阶矩阵。15.由m个n维向量组成的向量组，当mn时，向量组一定线性相关。参考答案：m>n时向量组一定线性相关16.设A=(2−311a1503)，且秩R(A)=2，则a=_______________。参考答案：a=6(R(A)=2⇒|A|=0)17.已知η1,η2,η3是四元方程组Ax=b的三个解，其中A的秩R(A)=3，η1=(1234)，η2+η3=(4444)，则方程组Ax=b的通解为______________。参考答案：(1234)T+k(20−2−4)T。因为R(A)=3，原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为η2+η3−2η1，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。18.设方程组{ax1+x2+x3=1x1+ax2+x3=ax1+x2+ax3=a2则，当a=时方程组无解，当a=时方程组有无穷多个解，当a≠时方程组有唯一解。参考答案：当a=−2时方程组无解，当a=1时方程组有无穷多个解，当a≠1,−2时方程组有唯一解。19.设矩阵A与B相似，B=(123045