2023—2024学年山西省晋城市高二上学期11月期末数学检测试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第‖卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请将全部答案按要求写在答题卡上．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在下列各题的四个选项中选出一个符合题意的选项．）B2,1,0,1,21．已知集合A{x∣1x3}，，则AB（）1,00,10,1,21,0,1A．B．C．D．z2i52．若复数z满足，则z（）A．2B．2C．2iD．2i3．直线xy0的倾斜角为（）A．45B．60C．90D．135x22y324P3,24．已知圆的方程是，则点（）A．在圆心B．在圆上C．在圆内D．在圆外5．若方程x2y24yk0表示一个圆，则k的取值范围是（）A．(0,4)B．(,4)C．(2,4)D．(4,)l:x2y60l:xay70ll6．若两条直线1与2平行，则1与2间的距离是（）．55A．5B．25C．2D．5x2y21F,F259△PFF7．已知点12分别是椭圆的左、右焦点，点P在此椭圆上，则12的周长等于（）A．20B．16C．18D．14y2x21a0,b02,28．已知双曲线a2b2的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）-1-6A．2B．2C．3D．3二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在下列各题的四个选项中，有多个选项符合题意，请你选出正确的选项．注：多选、错选不给分，选不全者得2分．）9．已知双曲线的渐近线方程为yx，并且焦距为4，则它的方程可以是（）A．y2x21B．y2x22C．x2y22D．x2y2410．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(4,2)的抛物线的标准方程为（）A．x2yB．x2=-8yC．y28xD．y2xx2y2C:1FF11．已知M是椭圆84上一点，1，2是其左右焦点，则下列选项中正确的是（）2eA．椭圆的焦距为2B．椭圆的离心率2△MFFC．椭圆的短轴长为4D．12的面积的最大值是4x2y2C:1m,nR12．已知曲线mn，则下列说法正确的是（）A．若mn0，则曲线C是圆B．若mn0，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆C．若m0n，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线D．曲线C可以是抛物线第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分．）A2,413．已知抛物线过点，则抛物线的标准方程为．x2y21114．椭圆C:a2b2(ab0)的离心率为2，焦距为2，则椭圆的短轴长为y2x216416FFPF4PF15．双曲线的焦点为1，2，点P在双曲线上，若1，则2.x2y21FFCa2b2C16．若1、2为椭圆：的左、右焦点，焦距为4，点P为上一点，若对任1,4PFPFC意的，均存在四个不同的点P满足12，则的离心率e的取值范围为.四、解答题（本题共6个小题，共70分．解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，根据下列条件解三角形：(1)已知b3，c1，A60，求a；(2)已知a31，b5，c6，求A．18．中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据：甲班813283239乙班1225262831如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”．(1)请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；(2)从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率．19．为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试．已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下．450名高二学生数学成绩的频率分布直方图(1)求a的值；(2)估计这次数学考试的平均成绩；(3)求这次数学考试的及格率（不低于60分视作及格）．