2023-2024学年天津市高二上册期末数学模拟试题一、单选题11．已知数列a满足a1,a1n2且nN*，则这个数列的第5项是（）n1nan1358A．2B．C．D．235【正确答案】D【分析】根据递推公式计算可得答案.1【详解】因为a1,a1n2且nN*，1nan11131518所以a12，a1，a1，a1，2a3a24a35a51234故选：D.32．已知直线l的倾斜角为，直线l经过点A3,2和Ba,1，且直线l与l垂直，a的值为（）411A．1B．6C．0或6D．0【正确答案】D【分析】求出直线l与l的斜率，利用两个斜率乘积等于即可求解.113π3π【详解】因为直线l的倾斜角为，所以直线l的斜率为tan1，且l与l垂直，441所以直线l斜率存在，112由经过点A3,2和Ba,1，所以直线l斜率为，1a312所以1，解得：a0，a3故选：D3．圆心在x轴上，半径为2，且过点1,2的圆的方程为（）A．x2y24B．(x1)2y24C．(x2)2y24D．(x3)2y24【正确答案】B【分析】根据圆心位置，可设出圆的标准方程，再将点1,2代入，即可求得结果.【详解】根据题意，设圆的标准方程为（x-a)2y24，将1,2代入，求得a1，则圆的标准方程为(x1)2y24，故选：B.4．如图.空间四边形OABC中，OAa,OBb,OCc，点M在OA上，且满足OM2MA，点N为BC的中点，则MN（）121221A．abcB．abc232332111211C．abcD．abc222322【正确答案】D【分析】由M，N在线段OA，BC上的位置，用a，b，c表示OM，ON，进而表示出MN.2【详解】因为，所以OMa，OM2MA31又因为点N为BC的中点，所以ONbc，2211所以MNONOMabc.322故选：D.q5．在等比数列b中，表示前n项和，若b21，b21，则公比等于nn3243A．3B．1C．1D．3【正确答案】Db【详解】试题分析：因为b21，b21两式相减得bb2b，从而求得43．故3243343b3应选D.1、等比数列的定义；2、公式aSSn2的应用.nnn116．抛物线x2y上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是（）417157A．B．C．1D．16168【正确答案】B【分析】根据抛物线的定义列式求解即可．111【详解】抛物线x2y的焦点F0,，准线y，41616设点Mx,y，00115根据抛物线的性质得，y1，解得y，01601615则点M到x轴的距离是，16故选：Bx2y27．双曲线1的两个焦点分别是F,F，点P是双曲线上一点且满足FPF60，则△FPF169121212的面积为（）A．253B．163C．93D．33【正确答案】C【分析】设PFm，PFn，可得mn2a2，△FPF中再利用余弦定理可得mn36，1212由面积公式即可求得答案.x2y2【详解】1，所以a4，b3，c5，169P在双曲线上，设PFm，PFn，12mn2a8①，由FPF60，在△FPF中由余弦定理可得：1212FF2PF2PF22PFPFcos60，121212故100m2n2mnmn2mn②，由①②可得mn36，11直角△FPF的面积SPFPFsinFPFmnsin6093.12FPF12121222故选：C.x2y28．已知椭圆C：1(ab0)的左､右焦点分别为F，F，下顶点为A，直线AF与椭圆a2b2122C的另一个交点为B，若BFA为等腰三角形，则椭圆C的离心率为（）1132A．B．C．1D．3322【正确答案】B【分析】由椭圆定义可得各边长，利用三角形相似，可得点B坐标，再根据点在椭圆上，可得离