探索二次函数的图象和性质(完整版)实用资料.doc
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探索二次函数的图象和性质(完整版)实用资料(可以直接使用,可编辑完整版实用资料,欢迎下载)探索二次函数的图象和性质(1)探索形如y=ax2(a≠0)的图象和性质1.已知,,完成下表:x-3-2-10123y1y2观察表格,用增大或减小填空.①对于,在点(0,0)的左侧,当x的值增加时,对应的y的值;在点(0,0)的右侧,当x的值增加时,对应的y的值.②对于,在点(0,0)的左侧,当x的值增加时,对应的y的值;在点(0,0)的右侧,当x的值增加时,对应的y的值.2.利用《超级画板》在同一平面直角坐标系中分别作出上面两个函数的图象,观察图象回答下列问题.①你发现图象是轴对称图象吗?如果是,它们的对称轴分别是什么?②你能指出每个图象的顶点(最高点或最低点)的坐标吗?3.利用图形计算器在同一平面直角坐标系中分别作出下列二次函数的图象:①②③④⑤⑥观察图象,完成下面问题.①形如(a≠0)的图象(抛物线)顶点坐标是什么?对称轴呢?②二次函数的图象开口向上还是向下?它由什么决定?③二次函数的图象开口大小与什么有关?4.利用《超级画板》按下面要求作图:①作图|圆锥曲线|二次方程作图(A),在弹出的对话框中输入y=a*x^2(得到图1);②插入|变量对象在弹出的对话框中输入a(得到图2);图1图2拖动图2中滑纽,改变变量a的取值,回答下面问题:(1)用“上”、“下”、“增大”、“减小”填空:当a>0时,抛物线开口向,在对称轴左侧,当x的值增加时,对应的y的值;在对称轴右侧,当x的值增加时,对应的y的值;当a<0时,抛物线开口向,在对称轴左侧,当x的值增加时,对应的y的值;在对称轴右侧,当x的值增加时,对应的y的值.(2)开口的大小与什么有关?5.小结:你对二次函数(a≠0)的认识.(1)形如y=ax2的图象是什么?顶点坐标及对称轴是什么?(2)当a>0,时y=ax2(a≠0)的图象有哪些性质?(3)当a<0时,y=ax2(a≠0)的图象有哪些性质?(2)探索形如y=ax2+c(a≠0)的图象和性质1.利用《超级画板》在同一平面直角坐标系中分别作出下列二次函数的图象:①+2②+2③+2④-2⑤-2⑥-2观察图象,用序号填空.①图象顶点坐标是(0,2)的有;图象顶点坐标是(0,-2)的有.②对称轴是y轴的有:.2.利用《超级画板》按下面要求作图:①作图|圆锥曲线|二次方程作图(A),在弹出的对话框中输入y=a*x^2+c(得到图1)②插入|变量对象|a,插入|变量对象|c(得到图2)图1图2③拖动图2中滑纽,改变变量a、c的取值,观察图象,回答下面问题.形如+c的图象(抛物线)顶点坐标是什么?对称轴呢?二次函数的图象与y轴的交点坐标是什么?3.你发现形如的图象与形如+c的图象有什么关系?4.你还有什么的其它收获?(3)探索形如y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质1.利用《超级画板》作出在同一平面直角坐标系中分别作出下列二次函数的图象:①①③④⑤⑥观察图象,用序号填空.①图象相同的有:;②对称轴分别是什么?2.利用《超级画板》按下面要求作图:①作图|圆锥曲线|二次方程作图(A),在弹出的对话框中输入y=a*x^2+b*x+c(得到图1)②插入|变量对象|a插入|变量对象|b插入|变量对象|c(得到图2)图1图2拖动图2中滑纽,改变变量a、b、c的取值,观察图象,回答下面问题.①形如的图象顶点坐标是什么?对称轴呢?②说出与两个二次函数的图象的共同特点.③猜想二次函数的图象的性质:3.请你对二次函数进行一个总结.闭区间上二次函数的最值二次函数是最简单的非线性函数之一,自身性质活跃,同时经常作为其他函数的载体。二次函数在某一区间上的最值问题,是初中二次函数内容的继续和发展,随着区间的确定或变化,以及在系数中增添参变数,使其又成为高考数学中的热点。一.定二次函数在定区间上的最值二次函数是给定的,给出的定义域区间也是固定的,我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。例1.函数在区间[0,3]上的最大值是_________,最小值是_______。解:函数是定义在区间[0,3]上的二次函数,其对称轴方程是,顶点坐标为(2,2),且其图象开口向下,显然其顶点横坐标在[0,3]上,如图1所示。函数的最大值为,最小值为。图1例2.已知,求函数的最值。解:由已知,可得,即函数是定义在区间上的二次函数。将二次函数配方得,其对称轴方程,顶点坐标,且图象开口