2024年秋季高一入学分班考试模拟卷数学•全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知U{x∈Z−3≤x≤3}，A={−3,−2,1}，B={0,1,2}，则(A∪B)=（）UA．{−1,0,1}B．{−1,1,3}C．{−1,3}D．{−1,0,1,3}【答案】C【解析】由U={x∈Z−3≤x≤3}={−3,−2,−1,0,1,2,3}，AB={−3,−2,1}{0,1,2}={−3,−2,0,1,2},所以(AB){−1,3}.故选：C.Ux2．函数y=的定义域为（）x−1A．{xx≠1}B．{x|x≥0且x≠1}C．{xx≥0}D．{xx0且x≠1}【答案】Bx≥0【解析】由题意可得：，解得x≥0且x≠1，x−1≠0x所以函数y=的定义域为{x|x≥0且x≠1}.故选：B.x−13．命题∀x>1，x2−m>1的否定是（）A．∃x>1，x2−m≤1B．∃x≤1，x2−m≤1C．∀x>1，x2−m≤1D．∀x≤1，x2−m≤1【答案】A【解析】全称存在命题的否定是存在量词命题，并且否定结论，所以命题∀x>1，x2−m>1的否定是∃x>1，x2−m≤1.故选：A24．给出下列6个关系：①∈R，②3∈Z，③0∉N∗，④4∈N，⑤π∉Q，⑥−2∉Z.其中正确命题2的个数为（）A．2B．4C．3D．5【答案】B22【解析】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以∈R，所以①正确；22对于②，因为3是无理数，所以3∉Z，所以②错误；对于③，因为0不是正整数，所以0∉N∗，所以③正确；对于④，因为4=2∈N，所以④正确；对于⑤，因为π是无理数，所以π∉Q，所以⑤正确；对于⑥，因为−2=2∈Z，所以⑥错误.故选：B.5．已知a、b、c∈R，则“a=b”是“ac2=bc2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若a=b，则ac2=bc2，即充分性成立；若ac2=bc2，例如a=1,b=−1,c=0，可得ac=2bc=20，满足题意，但ab，即必要性不成立；综上所述：“a=b”是“ac2=bc2”的充分不必要条件.故选：A.1−,x>06．已知函数f(x)=x，则f(f(1))=（）x3,x≤0A．0B．1C．2D．−1【答案】D1【解析】f(1)=−=−1，∴f(f(1))=f(−1)=−1．故答案为：D.197．已知x>−3，则x+的最小值为（）x+3A．6B．5C．4D．3【答案】D999【解析】由x>−3，则x+3>0，故x+=x+3+−3≥2(x+3)⋅−3=3，x+3x+3x+3当且仅当x=0时，等号成立.故选：D.1−x28．设函数f(x)=，则有（）x2+111A．f(x)是奇函数，f=−f(x)B．f(x)是奇函数，f=f(x)xx11C．f(x)是偶函数，f=−f(x)D．f(x)是偶函数，f=f(x)xx【答案】C1−x2【解析】因为函数表达式为f(x)=，定义域为R，x2+11−(−x)21−x2所以f(−=x)==f(x)，所以f(x)为偶函数；(−x)2+1x2+1121−1xx2−1又f===−f(x)，所以C正确.故选：Cx12x2+1+1x二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．以下元素的全体能够构成集合的是（）A．中国古代四大发明B．地球上的小河流C．方程x210的实数解D．周长为10cm的三角形【答案】ACD【解析】首先互异性是保证的，其次考虑确定性：中国古代四大发明是确定的，能构成集合，地球上的小河流的标准不确定，即一条河流没有标准判断它是不是小河流，不能构成集合，方程x210的实数解只有两个1和−1，能构成集合