陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（三）（三模）数学（理）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．设集合Mx1x3,xZ,Nx(x1)(x2)0,则MN()A.x1x2,x3B.{1,0,1,2}C.{0,1,2}D.{1,0,1,2,3}2．已知复数z1i,z是z的共轭复数,则ziz()A.2B.3C.23D.223．已知向量a(m,2)与b(2,4)共线,则2ab()A.(10,8)B.(4,8)C.(0,0)D.(1,2)4．某单位职工参加某APP推出的“二十大知识问答竞赛”活动,参与者每人每天可以作答三次,每次作答20题,每题答对得5分,答错得0分,该单位从职工中随机抽取了10位,他们一天中三次作答的得分情况如图:根据图,估计该单位职工答题情况,则下列说法正确的是(从上到下分别为第三)(,二,一次作答得分情况)A.该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致B.该单位职工一天中各次作答的正确率保持一致C.该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差D.该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差35．已知函数f(x)xa为偶函数,则a()12x33A.1B.C.D.1226．过点P(0,2)作圆C:x2y24x10的两条切线,切点分别为A,B,则cosACB()115110A.B.C.D.44447．一个边长为10cm的正方形铁片,把图中所示的阴影部分截下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个叫正四棱锥形容器,则这个容器侧棱与底面的夹角正切值为()343222A.B.C.D.438318．若函数f(x)ax24x2lnx有两个不同的极值点,则实数a的取值范围是()2A.(0,2)B.(0,1)C.(,1)D.(2,)x2y29．已知双曲线E:1的左,右顶点分别为A,B,点M在E上,△ABM是等腰三角形,a2b2且外接圆面积为4πa2,则双曲线E的离心率为()A.2B.2C.23D.310．△ABC与△ABD都是边长为2的正三角形,沿公共边AB折叠成60的二面角,若点A,B,C,D在同一球O的球面上,则球O的表面积为()13208π52112πA.πB.C.πD.9993x11．已知函数f(x)cosxsin,则下列结论正确的是()2πA.f(x)在区间0,单调递增2B.f(x)的图象关于直线xπ对称9C.f(x)的值域为0,8D.若关于x的方程f(x)a在区间[0,2π]有实数根,则所有根之和组成的集合为{π,2π}12．数学中的数形结合可以组成世间万物的绚丽画面,优美的曲线是数学形象美,对称美,和谐美的产物,曲线C:x2y234x2y2为四叶玫瑰线,下列结论正确的是()（1）方程x2y234x2y2(xy0),表示的曲线在第二和第四象限;（2）曲线C上任一点到坐标原点O的距离都不超过1;（3）曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于π;（4）曲线C上有5个整点(横,纵坐标均为整数的点).A.（1）（2）（3）B.（1）（2）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）二、填空题13．围棋起源于中国,据先秦典籍《世本》记载:“尧造围棋,丹朱善之”,围棋至今已有四千多年历史,蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际比赛中,中国派出包含甲,乙在内的5位棋手参加比赛,他们分成三个小组,则甲和乙在同一个小组的概率为______.14．抛物线y22px(p0)过点A(2,2),则点A到抛物线准线的距离为______.15．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中c4,C为锐角,△ABC的外接圆π半径为22,且满足2sinBc23cosA,则边a等于______.416．已知函数f(x)xexkx3在(0,)上只有两个零点,则实数k的取值范围为______.三、解答题17．某学校为增强实力与影响力,大力招揽名师,建设校园硬件设施,近5年该校招生人数的数据如下表:年份序号x12345招生人数y/千人0.811.31.72.2（1）由表中数据可看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以证明;（2）求y关于x的回归直线方程,并预测当年份序号为7时该校的招生人数.55参考数据:xy24