高二数列学案§2.2第1课时等差数列的概念一、教学目标（1）能准确叙述等差数列的定义；（2）能用定义判断数列是否为等差数列；（3）会求等差数列的公差及通项公式。二、教学重点，难点：等差数列的定义及等差数列的通项公式。三．问题情境1．情境：观察下列数列：：（1），，，，，，，……；（2），，，，……，（3）第23届到第28届奥运会举行的年份为：1984，1988，1992，1996，2000，2004规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。四．建构数学模型1．等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或．（1）判断下列数列是否为等差数列：①1，1，1，1，1；②4，7，10，13，16；③，1，2，3。（2）求出下列等差数列中的未知项：①3，，5；②3，，（3）已知等差数列：4，7，10，13，16，如何写出它的第100项？2．等差数列的通项公式：已知等差数列的首项是，公差是，求．由等差数列的定义：，，，……∴，，，……所以，该等差数列的通项公式：．（数学归纳法）另解：∵是等差数列，∴当时，有，，……，将上面个等式的两边分别相加，得：（累加法）∴，当时，上面的等式也成立。说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。五．数学运用例1．第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次。奥运会如因故不能进行，届数照算。（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；（2）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？解：（1）由题意：举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项，4为公差的等差数列，∴（2）假设则，得假设，无正整数解。答：所求的通项公式是，2008年北京奥运会是第29届奥运会，2050年不举行奥运会。例2．在等差数列中，已知，，求．解：由题意可知：，解得，，∴例3．在与中间插入三个数，，，使得这个数成等差数列，求，，．解：用表示这个数所成的等差数列，由已知得：，∴，，所以，，，．§2.2第2课时等差数列的通项公式一、教学目标（1）理解等差数列中等差中项的概念；（2）会求两个数的等差中项；（3）掌握等差数列的特殊性质及应用；（4）掌握证明等差数列的方法。二、教学重点，难点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。三．问题情境（1）已知是公差为的等差数列。①也成等差数列吗？如果是，公差是多少？=2\*GB3②也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（2）已知等差数列的首项为，公差为。①将数列中的每一项都乘以常数，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？②由数列中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？（3）已知数列是等差数列，当时，是否一定有？四．建构数学模型1．等差中项的概念：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中，，成等差数列．2．等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是如：，，，，……；，，，，……；（3）在等差数列中，对任意，，，；（4）在等差数列中，若，，，且，则五．数学运用例1．在等差数列中，若，，求．解：（法一）设首项，公差为，则∴，，∴．（法二），．例2．①在等差数列中，，求．②在等差数列中，，求的值。解：①由条件：；②：由条件：∵∴∴．例3．如图，三个正方形的边的长组成等差数列，且，这三个正方形的面积之和是。（1）求的长；（2）以的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？解：设公差为，则由题意得：解得：或（舍去）∴（2）正方形的边长组成已3为首项，公差为4的等差数列，∴，∴所求正方形的面积是。§2.2第3课时等差数列的前项的和（1）一、教学目标（1）理解用等差数列的性质推导等差数列的前项和的方法；（2）掌握等差数列的前项和的两个公式，并能运用公式初步解决有关问题；（3）理解蕴含在推导过程的数学思想、掌握相关的数学方法，提高逻辑推理能力二、教学重点，难点：公式的推导、理解和记忆，公式的灵活运用。三．建构数学1.等差数列的前和的求和公式：说明：=1\*GB3①等差数列的前和等于首末两项和的一半的倍；=2\*GB3②在等差数列前项和公式及通项公式中有，，，，五个量，已知其中三个可以求出另外两个。例1.某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一