课题：必修52.2等差数列的概念（第一课时）一、学习目标：1、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。2、运用等差数列的通项公式解决相关问题。二、学习重点：等差数列的概念及通项公式的推导和应用。三、导学过程：（一）自主探究：1、等差数列定义：这个常数叫通常用字母来表示。2、结合等差数列的概念，再举出几个生活中等差数列的例子。（1）7，7，7，7，7；（2）m,m+n,m+2n,2m+n;(3)a-d,a,a+d例2、已知数列的通项公式为an=6n?1，这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项和公差分别是多少？3、等差数列中前项减后项是同一个常数吗？这个常数是等差数列的公差吗？常数列是等差数列吗？它的公差是多少？变式：已知数列{an}的通项公式为an=pn+q，其中p,q为常数，那么这个数列一定是等差4、等差数列的单调性：等差数列的公差d____时，数列为递增数列；d_______时，数列为递减数列；5、结合等差数列的概念，再举出几个生活中等差数列的例子。数列吗？6、等差数列的通项公式：推导过程：＝反思：证明这个数列是等差数列必须强调从第二项起每一项与前一项的差是同一个常数。例1.已知等差数列{an}（1）若a49=80，a59=100，求a79的值.还有其它的推导方法吗？（2）若a1+a6=12,a4=7求a9.7、要证明数列为等差数列，只需证明：当n≥2时，8、等差中项的定义：根据等差中项的概念，若三个数a,A,b成等差数列，你能写出等差中项的公式吗？它还有哪些变形？你能发现等差数列的一些性质吗？（二）典例剖析：例1、判断下列数列是否为等差数列：例2.（1）已知等差数列8，5，2……试求此数列的第20项.（2）—401是不是等差数列-5，-9，-13……的项？如果是，是第几项？例3、某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为10元，即最初的4千米（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14千米的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？（1）去掉数列{an}的前m项，m<n,m∈N*,余下的项还能构成等差数列吗？（2）奇数项数列{a2n?1}，偶数项数列{a2n}是等差数列吗？（3）数列{c+an},（c为常数）是等差数列吗？（4）数列{c?an}，c为常数）是等差数列吗？（变式：梯子的最高一级宽33厘米，最低一级宽110厘米，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（5）数列{an+an+k}，k为常数，k∈N*）是等差数列吗？（（6）若{kn}成等差数列，则akn是等差数列吗？（7）若{an},{bn}分别是公差为{}d1,d2的等差数列，数列{pan+qbn},(p,q是常数)是小结：等差数列的性质（第二课时）学习目标：1.理解等差数列的性质。2.掌握等差数列的性质及其应用。知识回顾：（1）等差数列{an}的实质是an?an?1=d,(n≥2)等差数列吗？公差是多少？问题探究三:等差数列和函数的关系一次函数y=kx+b(k≠0),当自变量x∈N时，图象是一群孤立的点，那么等差数列的通项公式和一次函数有什么关系呢？?d为常数；=。变式：已知（1，1）（3，5）是等差数列图象上的点（1）求这个数列的通项公式（2）画出这个数列的图像（3）判断这个数列的单调性典例剖析：例1.①已知三个数成等差数列且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数。（2）等差数列{an}的通项公式：an=a1+(n?1)d，推广an（3）若a,b,c成等差数列，则2b=a+c。问题探究一：进一步探求等差数列的项与系数的关系我们已经由等差数列{an}的通项公式：an=a1+(n?1)d，推广了an=am+(n?m)d，n,m为正整数；若m+n=p+q,(m,n,p,q∈N*),则项an,am,ap,aq有什么关系吗？反思：若三个数成等差，如何设更方便？问题探究二：若数列{an}是公差为d的等差数列，则：②在数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8=。③已知数列{an}为等差数列，a15=8,a60=20,则a75=变式训练：变式训练①三个数成等差数列，它们的和为9，积为-21，求这三个数。。等差数列的综合应用例：已知等差数列{an}中，已知a5=10,a12>31,求公差d的取值范围。②已知等差数列的前三项依次为a?1,a+1,2a+3,则此数列的第n项an=③四个数成递增等差数列，中间两个数的和为2，首末两项的积为-8，求这四个数。。变式训练：已知等差数列{an}的首项a1=变式训练范围。1,第10项是第一个大于1的项，求公差d的取