主备课：白鹏慧审核：罗珉杨宗国第-1-页课题：课题：§2.1数列的概念与简单的表示法课时）（第1课时）【学习目标】学习目标】①通过教与学的互动，学生对现实生活中的情境要善于观察，我们要有意识的培养自己：试着总结、归纳、用数学语言，对某些特点进行描述的数学能力。②理解数列的概念，了解数列的分类，在分类的过程中，能够区别：有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。③初步感受：用函数的观点，来刻画数列，理解数列是一种特殊的函数。④能根据数列的通项公式，写出数列的某些项；也能根据数列的某些项写出数列的一个通项公式。⑤在教与学的互动中，我们要抱着轻松、快乐的心态，进行冷静、认真的思考。学习重点】【学习重点】理解数列的概念，理解数列是一种特殊的函数。学习难点】【学习难点】根据数列的某些项，写出数列的一个通项公式。【学习准备】一、复习相关知识1、函数的概念：设在一个变化过程中：有两个变量，如果对于x的，有的值与它对应，那么，我们就说：y是x的函数。2、函数根据其增减性分为：、和。回答下列问题：二、阅读教材P28，回答下列问题：1、数列的定义：按照排列起来的一列数，称为数列。2、数列的表示：数列的一般形式可以写成：；简记为：3、数列可以看成正整数集N?(或它的有限子集{1,2,3，……，n})为定义域的都。,当自变量按从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。它的图像是相应的曲线上“横坐标为正整数的”一群孤立的点。反过来，若对于函数：y=f(x)有意义，则当x=1,2,3,4，…时，我们可以得到一个数列：。4、如果数列{an}的第n项，与序号n之间的关系，可以用一个式子an=f(n)来表示，那么这个式子就叫做这个数列的。我们可以根据数列的通项公式，写出这个数列的“每一项”。5、自主完成：数列的分类，能够区别：有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。思维拓展：三、思维拓展：（1）集合{an}与数列{an}，有区别吗？如果有，区别在哪里？（2）数列可以看成是一列函数值，那么“数列”与“函数”有设么异同呢？准备知识小总结：四、准备知识小总结：主备课：白鹏慧审核：罗珉杨宗国第-2-页【课堂学习过程】一、学习准备成果交流：学习准备成果交流：拓展提示：①集合内的元素，具有无序性、唯一性；而数列，是按照一定顺序排列的，有顺序、可重复。②异：数列的自变量为正整数，图像为孤立的散点；而函数可连续、可分段；同：对于每一个自变量，都有唯一的函数值与其对应。新知探讨：二、新知探讨：思考探究：（一）思考探究：如果数列{an}的第n项，与序号n之间存在的关系，可以用一个式子an=f(n)来表示，这个式子就叫做这个数列的通项公式，我们可以根据数列的通项公式，写出这个数列的“每一项”。根据数列的某些项{an}，写出数列的一个通项公式an=f(n)，就可得到整个数列，那将是一件多么振奋人心的事情啊！我们能做到吗？不要小看了自己，我们小的时候都玩过------就是找规律嘛，小游戏而已。解题思维构建：（二）解题思维构建：题型一】找规律、求通项：【题型一】找规律、求通项：例1、堆放的钢管如图所示：各层的钢管数自上而下为：2,3,4,5，……能否找出规律，写出其通项公式呢？点评：找规律，求通项，第一要点是：数”要与“其项”对应！列表法）“（列表法点评要与“其项”对应！列表法）（即：an：2，3，4，5，……n：1，2，3，4，……变式：变式：仍为上图，若改为各层钢管数，自下而上为：7，6，5，4，3，……能否找出规律，写出其通项公式呢？练习：“一尺之锤，日取其半，则万世不竭。”过了n天后，还剩多少？试写练习：庄子有句名言：出几组数据，并找规律，写出其通项公式。主备课：白鹏慧审核：罗珉杨宗国第-3-页【题型二】通项与递推，知公式求项：题型二】通项与递推，知公式求项：P30--31，完成下列内容。--31阅读教材P30--31，完成下列内容。（1）了解谢宾斯基三角形，并能够准确数出着色三角形的个数；（2）如果一个数列{an}的首项a1=1，从第2项起，每一项等于它前一项的2倍再加1，即：an=2an?1+1(n>1)，像这样给出数列的方法叫做递推法，其中：为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。例2、谢宾斯基着色三角形的通项公式是：an=3n?1称，则其第六个图形中，着色三角形的个数是多少？试写出前五个谢宾斯基三角形中的三角形个数的数列。?a1=1?，试写出这个数列的前五项。例3、设数列{an}满足：?1?an=1+a(n>1)n?1?学习感悟：学习感悟：学习数学，其实要保持一个平稳的心态，简单时不放松、困难时不放