2023-2024学年山西省晋城市部分高中学校高二下学期7月期末联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等差数列{ᵄ}ᵄ+ᵄ+ᵄ=18ᵄ=ᵅ满足123，则2()A.5B.6C.7D.82.已知空间向量ᵄ=(ᵆ,ᵆ−1,0)，ᵄ=(0,1,1)，ᵅ=(1,1,1)，且ᵄ，ᵄ，ᵅ共面，则实数ᵆ=()A.−2B.−1C.0D.13.如图，过圆ᵄ:ᵆ2+ᵆ2=9内一点ᵄ(1,2)作两条弦ᵃᵃ,ᵃᵃ，且ᵃᵃ过圆心ᵄ，|ᵃᵃ|=5，则sin∠ᵃᵄᵃ=()A.22B.55C.11D.101010554.过原点ᵄ作曲线ᵅ(ᵆ)=ᵅᵆ−ᵄᵆ的切线，其斜率为2，则实数ᵄ=()A.ᵅB.2C.ᵅ+2D.ᵅ−25.已知双曲线ᵆ2−ᵆ2=1(ᵅ>0)的两条渐近线为ᵅ，ᵅ，过双曲线右焦点ᵃ且垂直于ᵆ轴的直线交ᵅ，ᵅ分别4ᵅᵅ1212于点ᵄ，ᵄ，ᵄ为坐标原点，若△ᵄᵄᵄ的面积为5，则ᵅ=()2A.1B.2C.3D.26.如图，平面ᵃᵃᵃᵃ⊥平面ᵃᵃᵃᵃ，四边形ᵃᵃᵃᵃ为正方形，四边形ᵃᵃᵃᵃ为菱形，∠ᵃᵃᵃ=60∘，则直线ᵃᵃ,ᵃᵃ所成角的正弦值为()A.6B.5C.10D.63344，{ᵆ+ᵄ,ᵆ<17.若ᵅ(ᵆ)=2是ᵄ上的增函数，则实数ᵄ的取值范围为()ᵄᵆ+1+1,ᵆ≥12ᵆ2A.(1,2)B.(2,3)C.[2,3]D.[2,+∞)8.已知等比数列{ᵄ}ᵄ>0ᵅ>1ᵅᵅᵅᵄ+ᵅᵅᵅᵄ+⋯+ᵅᵅᵅᵄ<0ᵅᵅᵅᵄ+ᵅᵅᵅᵄᵅ满足1，公比，且212222024，2122+⋯+ᵅᵅᵅᵄ>0ᵄᵄ⋯ᵄᵅ=22025，则当12ᵅ最小时，()A.1012B.1013C.2022D.2023二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知点ᵃ(1,2)在抛物线ᵆ2=2ᵅᵆ(ᵅ>0)上，ᵃ为抛物线的焦点，ᵄ(−1,0)，则下列说法正确的是()A.ᵅ=2B.点ᵃ的坐标为(2,0)C.直线ᵃᵄ与抛物线相切D.ᵃᵃ⊥ᵃᵄ10.从1，2，3，4四个数字中随机抽取一个数字，记事件ᵃ=“取到数字1或数字2”，事件ᵃ=“取到数字1或数字3”，事件ᵃ=“取到数字2或数字4”，则下列说法正确的是()A.事件ᵃ,ᵃ相互独立B.事件ᵃ,ᵃ为对立事件C.ᵄ(ᵃ|ᵃ)=14D.设事件ᵃ发生的次数为ᵄ，则ᵃ(ᵄ)=111.已知正方体ᵃᵃᵃᵃ−ᵃᵃᵃᵃ1ᵃᵃᵃ1111的棱长为，且为的中点，则下列说法正确的是()A.ᵃᵃ=1ᵃᵃ+1ᵃᵃ+1ᵃᵃB.ᵃᵃ⊥ᵃᵃ131313111C.直线ᵃᵃ与ᵃᵃ夹角的余弦值为D.点ᵃ到平面ᵃᵃᵃ的距离为313116三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。212.已知ᵄ∼ᵄ
(3,2ᵰ)，且ᵄ(ᵄ>2)=，则ᵄ(ᵄ≥4)=．313.将2名女生和3名男生分配到两个不同的兴趣小组，要求每个兴趣小组分配男生、女生各1人，则不同的分法种数为．14.将(1+ᵆ)ᵅ(ᵅ∈ᵄ
∗)ᵅᵃᵃ+ᵃ+ᵃ+⋯+ᵃ=(的展开式中第项的系数记作ᵅ,ᵅ，则1,22,33,49,10用数字作答)．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分){ᵄ}ᵅᵄ=ᵅ3+ᵅ+1(ᵅ∈ᵄ
∗).已知数列ᵅ的前项和ᵅ，(1)ᵄ+ᵄ求15的值；(2)证明：1≤1−1；ᵄᵅ−1ᵅᵅ+1(3)证明：1+1+1+⋯+1<1．ᵄ1−1ᵄ2−1ᵄ3−1ᵄᵅ−116.(本小题12分)如图，在三棱锥ᵄ−ᵃᵃᵃ中，∠ᵄᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ=90∘，ᵄᵃ=8，ᵄᵃ=46，ᵃᵃ=ᵃᵃ=4．(1)证明：ᵃᵃ⊥平面ᵄᵃᵃ；(2)ᵄᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵄᵃᵄᵃᵃᵃᵃᵃᵃ过的中点1作平面111与平面平行，并分别交，于点1，1，且为的中点，求二面ᵃ−ᵃᵃ−ᵃ角1的正弦值．17.(本小题12分)已知直线ᵆ=1ᵆ+3分别交ᵆ轴、ᵆ轴于ᵄ，ᵄ两点，并交椭圆ᵃ：ᵆ2+ᵆ2=1(ᵄ>ᵄ>0)于不同的ᵃ,ᵃ两