集宁一中西校区高二年级2018—2019学年第一学期期末考试数学文科试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。第I卷（选择题共60分）选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．3.若，则下列不等式中，不成立的是（）A．B．C．D．4.数列，，，……的一个通项公式是（）A．B．C．D．5.下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．6.等比数列中，，则=（）A．10B．25C．50D．757．设集合，则“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要8.下列有关命题的叙述错误的是（）A．对于命题p:，则.B．命题“若”的逆否命题为“若”．C．若为假命题，则均为假命题.D．“”是“”的充分不必要条件.9.若变量x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值（）A．-1B．0C．3D．410.已知数列2，，，4成等比数列，则的最小值是（）A.B.C.D.11.在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（）A．B．1C．2D．412.过抛物线的焦点作斜率为的直线，交抛物线于两点,若，则等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为．14．过抛物线y2=2x的焦点作直线交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=3，则|PQ|=．15．点P是双曲线上一点，F1，F2分别是其左、右焦点，若|PF1|＝10，则|PF2|=16、已知椭圆)的左焦点为F1(－c,0)，A(－a,0)，B(0，b)是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为eq\f(b,\r(7))，求椭圆的离心率三、解答题（本大题共6小题，17---21每题12分，22题10分，共70分）17．记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．18.△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求；（II）若,求.19.已知椭圆的离心率为,点在C上.（I）求C的方程；（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.20．已知直线：，抛物线：，（1）当与有两个公共点时，求的取值范围；（2）与相交于A、B两点，线段AB的中点的横坐标为5，求的值。21.已知焦距为的双曲线的焦点在轴上，且过点.（Ⅰ）求该双曲线的标准方程；（Ⅱ）若直线经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线被双曲线截得的弦长.22.给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．文科答案DAABDBACCBCB13．700米．14．415.4或1616.17．an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．18，（I）；.19（I）（II）-1/220．（1）（2）21．|AB|=6．22或