2023-2024学年河北省衡水市深州中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.过点(1,2)且斜率为3的直线方程为()A.3ᵆ−ᵆ−1=0B.3ᵆ−2ᵆ+1=0C.ᵆ+ᵆ+1=0D.ᵆ+ᵆ−1=02.2023《中国好声音》报名即将开始，选手们可通过拨打热线电话或登陆官网两种方式之一来报名.现有甲、乙、丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有()A.4种B.6种C.8种D.9种3.下列说法中正确是()A.相关系数ᵅ越大，则两变量的相关性就越强B.经验回归方程不一定过样本中心点C.对于经验回归方程ᵆ=3+2ᵆ，当变量ᵆ增加1个单位时，ᵆ平均增加3个单位D.对于经验回归方程ᵆ=2−ᵆ，变量ᵆ与变量ᵆ负相关4.已知椭圆ᵃ：ᵆ2+ᵆ2=1(ᵄ>ᵄ>0)的上顶点为ᵃ，左、右两焦点分别为ᵃ，ᵃ，若△ᵃᵃᵃ为等边三角ᵄ2ᵄ21212形，则椭圆ᵃ的离心率为()11A.B.2C.D.322335.已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ2−ᵅᵅ，则ᵆ函数ᵅ(ᵆ)的单调递减区间为()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,2)D.(2,+∞)226.已知双曲线ᵃ：ᵆ2−ᵆ2=1(ᵄ>0,ᵄ>0)的左、右焦点分别是ᵃ，ᵃ，焦距为2ᵅ，以线段ᵃᵃ为直径的圆ᵄ2ᵄ21212在第一象限交双曲线ᵃ于点ᵃ，sin∠ᵃᵃᵃ=7−1，则双曲线ᵃ的渐近线方程为()124A.ᵆ=±ᵆB.ᵆ=±3ᵆC.ᵆ=±2ᵆD.ᵆ=±2ᵆ17.已知随机变量ᵄ，ᵄ，ᵄ～ᵃ(4,)，ᵄ～ᵄ
(ᵰᵰ2,)，且ᵃ(ᵄ=)8ᵄ(ᵄ=2)，又ᵄ(ᵄ≤0)=ᵄ(ᵄ≥ᵅ2+2)，则2实数ᵅ的值为()A.0或2B.2C.−2或2D.−218.已知数列{ᵄ}=1+2+4+…+2ᵅ−1{(ᵰᵅ+1)(2ᵅ−1)ᵄ}ᵅᵄᵄᵅ满足，数列ᵅ的前项和为ᵅ，若ᵅ的最大值ᵄᵅᵄᵰ仅为8，则实数的取值范围是()，A.[−1,−1]B.(−1,−1]C.(−1,−1)D.[−1,−1]101198956二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。19.关于(ᵆ−)9的展开式，下列说法正确的是()ᵆA.各项的系数之和为−1B.二项式系数的和为512C.展开式中无常数项D.第4项的系数最大10.已知正方体ᵃᵃᵃᵃ−ᵃᵃᵃᵃ的边长为2，ᵃ、ᵃ、ᵃ、ᵃ分别为ᵃᵃ、ᵃᵃ、ᵃᵃ、ᵃᵃ的中点，则下列结论111111正确的是()A.ᵃᵃ⊥ᵃᵃ1B.ᵃᵃ//ᵃᵃᵃ1平面C.点ᵃᵃᵃᵃ21到平面的距离为D.二面角ᵃ−ᵃᵃ−ᵃ的大小为ᵰ411.已知抛物线ᵃ：ᵆ2=2ᵅᵆ(ᵅ>0)的焦点ᵃ在直线ᵅ：ᵆ=ᵅᵆ−ᵅ上，直线ᵅ与抛物线交于点ᵃ，ᵃ，(ᵄ为坐标原点)，则下列说法中正确的是()A.ᵅ=2B.准线方程为ᵆ=−2C.以线段ᵃᵃ为直径的圆与ᵃ的准线相切D.直线ᵄᵃ、ᵄᵃ的斜率之积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等差数列{ᵄ}ᵄ+ᵄ+ᵄ=6ᵄ=1{ᵄ}ᵅ，1611，且4，则数列ᵅ的公差为______．13.有3台车床加工同一类型的零件，第1台加工的次品率为4%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的20%，30%，50%，现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为______．114.已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ2−(ᵄ+2)ᵆ+2ᵄᵅᵅᵆ+1在(4,6)上存在极值点，则实数ᵄ的取值范围是______．2四、解答题：本题共4小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分){ᵄ}ᵄ=4ᵄ=32已知等比数列ᵅ满足2，5．(1){ᵄ}求数列ᵅ的通项公式；(2){ᵅᵄ}ᵅᵄ求数列ᵅ的前项和ᵅ．16.(本小题15分)某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用ᵃ，ᵃ两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市ᵅ(ᵅ∈ᵄ
∗)，个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为5．14(1)在取出的2个集团是