2024学年江苏省南大附中高三年级第一次模拟数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。11．(3x3x4)(2)8展开式中x2的系数为()xA．－1280B．4864C．－4864D．12802．若函数f(x)ex的图象上两点M，N关于直线yx的对称点在g(x)ax2的图象上，则a的取值范围是（）eeA．,B．(,e)C．0,D．(0,e)223．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数fxk1xex，若对任意xR，都有fx1成立，则实数k的取值范围是（）A．,1eB．1e,C．e,0D．1e,1x2y25．已知双曲线:1(a0,b0)的右焦点为F，过原点的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A,Ba2b2两点，延长BF交右支于C点，若AFFB,|CF|3|FB|，则双曲线的离心率是（）173510A．B．C．D．32326．已知集合Ax|x1，集合Bx|xx20，那么AB等于（）A．x|x2B．x|1x0C．x|x1D．x|1x27．已知向量a1,2，b2,2，c,1，若c//2ab，则（）11A．2B．1C．D．228．将一块边长为acm的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为722cm3，则a的值为（）A．6B．8C．10D．1229．在ABC中，C30，cosA，AC152，则AC边上的高为（）315A．5B．2C．5D．22110．已知cos,,,则sin()322222221A．B．C．D．333311．执行如图所示的程序框图，则输出的S（）21A．2B．3C．D．3212．“角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数n，如果n为偶数就除以2，如果n是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入n10，则输出i的（）A．6B．7C．8D．9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。113．已知数列a满足a1,a对任意n2,nN*，若aa2a3aa，则数列a的通项公式n123nn1n1n1n1na________．n314．若函数f(x)sin2x3cos2x的图像向左平移个单位得到函数g(x)的图像.则g(x)在区间,上的888最小值为________.|x1|,x0a15．已知函数f(x)，若函数yf(x)a有3个不同的零点x,x,x(xxx)，则xx的取值4x2,x012312312x3范围是___________．16．已知无盖的圆柱形桶的容积是12立方米，用来做桶底和侧面的材料每平方米的价格分别为30元和20元，那么圆桶造价最低为________元.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。x1cos17．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极ysin轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin33，射线OM:与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，33求线段PQ的长.1