宁夏银川市银川九中2014届高三上学期第五次月考数学(理)试题 WORD版含解析.doc
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银川九中2014届高三第五次月考数学试卷(理)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若则()MB.NC.ID.3.圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面,那么此圆锥的轴截面是()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.顶角为30°的等腰三角形D.其他等腰三角形4.设是第二象限的角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosα=,则=()A.B.C.D.5.已知为等差数列,为等比数列,其公比且,若,则()A.B.C.D.或6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()[来(源:]A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:由三视图,还原几何体为下面是底面半径为2,高为4的圆柱的一半、上面是一个长方体组成的简单组合体,故其体积为.考点:1、三视图;2、几何体的体积.7.函数的一部分图象如图所示,其中,,,则()A.B.C.D.8.若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则的a取值范围是()B.(-4,2)C.D.(-4,1)【答案】B【解析】9.已知如图所示的程序框图,设当箭头a指向①时,输出的结果s=m,当箭头指向②时,输出的结果s=n,则m+n=()A.14B.18C.28D.36【答案】B【解析】试题分析:当箭头指向①时,;;;,输出.当箭头指向②时,,,,输出,所以.考点:程序框图.10.某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于,母线与轴的夹角为,则这个圆台的高为A.7B.14C.21D.11.平面直角坐标系中O是坐标原点,已知两点A(2,-1),B(-1,3),若点C满足其中且,则点C的轨迹方程为B.C.D.12.已知是定义域为R的奇函数,,的导函数的图象如图所示,若两正数满足,则的取值范围是()kb1A.B.C.D.【答案】B【解析】第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.在中,若则的外接圆半径运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R=.【答案】【解析】试题分析:以两两垂直的三条侧棱为棱,构造棱长分别为的长方体,其体对角线就是该三棱锥的外接球直径,则半径.考点:1、三棱锥的外接球;2、类比推理.14.用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=的第二步中,当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于.15.已知若或则m的取值范围.16.下列几个命题:①方程有一个正实根,一个负实根,则;②函数是偶函数,但不是奇函数;③设函数定义域为R,则函数与的图象关于轴对称;④一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是.其中正确的有______________.【答案】①④【解析】三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知等差数列的前项和为,,且,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求的值和的表达式考点:1、等差数列的通项公式;2、等差数列的前n项和.18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.己知csinA=acosC.(I)求C;(II)若c=,且求△ABC的面积.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)或19.运货卡车以每小时x千米的匀速行驶130千米,按交通法规限制50≤x≤100(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油()升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.20.在数列中,,若函数,在点处切线过点(1)求证:数列为等比数列;(2)求数列的通项公式和前n项和公式.【答案】(1)详见解析;(2).【解析】.21.已知函数(k为常数,e=2.71828……是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行。(1)求k的值;(2)求的单调区间;(3)设,其中为的导函数,证明:对任意,。【答案】(1);(2)单调递增区间为,单调递减区间为;(3)详见解析.【解析】试题分析:(1)先求导函数,由导数的几何意义得,列方程求;(2)求的解集和定义域求交集,得单调递增区间;求的解集并和定义域求交集,得单调递减区间,该题,可观察当时,;时,.所以单调区间可求;(3)思路一:考虑的最大值,证明最大值小于即可,但是考虑到解析式的复杂性,可
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