银川九中2014届高三第五次月考数学试卷（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知M,N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若则（）MB.NC.ID.3.圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.顶角为30°的等腰三角形D.其他等腰三角形4.设是第二象限的角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=，则=（）A.B.C.D.5.已知为等差数列，为等比数列，其公比且,若，则（）A.B.C.D.或6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）[来（源:]A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图，还原几何体为下面是底面半径为2，高为4的圆柱的一半、上面是一个长方体组成的简单组合体，故其体积为.考点：1、三视图；2、几何体的体积.7.函数的一部分图象如图所示，其中，，，则()A．B．C．D．8.若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值，则的a取值范围是（）B.(-4,2)C.D.(-4,1)【答案】B【解析】9.已知如图所示的程序框图，设当箭头a指向①时，输出的结果s＝m，当箭头指向②时，输出的结果s＝n，则m＋n=()A.14B.18C.28D.36【答案】B【解析】试题分析：当箭头指向①时，；；；，输出.当箭头指向②时，，，，输出，所以.考点：程序框图.10.某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于，母线与轴的夹角为，则这个圆台的高为A.7B.14C.21D.11.平面直角坐标系中O是坐标原点，已知两点A（2，-1），B(-1,3),若点C满足其中且，则点C的轨迹方程为B.C.D.12.已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是()kb1A.B.C.D.【答案】B【解析】第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，若则的外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R=.【答案】【解析】试题分析：以两两垂直的三条侧棱为棱，构造棱长分别为的长方体，其体对角线就是该三棱锥的外接球直径，则半径.考点：1、三棱锥的外接球；2、类比推理.14.用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=的第二步中，当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于.15.已知若或则m的取值范围.16.下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有______________.【答案】①④【解析】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的前项和为，，且，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值和的表达式考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n项和.18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csinA=acosC．（I）求C；（II）若c=，且求△ABC的面积.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或19.运货卡车以每小时x千米的匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米／小时）.假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（）升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.20.在数列中，，若函数，在点处切线过点(1）求证：数列为等比数列；(2）求数列的通项公式和前n项和公式.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】.21.已知函数（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线在点处的切线与x轴平行。（1）求k的值；（2）求的单调区间；（3）设，其中为的导函数，证明：对任意，。【答案】（1）；(2)单调递增区间为，单调递减区间为;(3)详见解析.【解析】试题分析：（1）先求导函数，由导数的几何意义得，列方程求；（2）求的解集和定义域求交集，得单调递增区间；求的解集并和定义域求交集，得单调递减区间，该题，可观察当时，；时，.所以单调区间可求；（3）思路一：考虑的最大值，证明最大值小于即可，但是考虑到解析式的复杂性，可