正弦定理和余弦定理测试题选择题：1．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝()A．－eq\f(2\r(2),3)B.eq\f(2\r(2),3)C．－eq\f(\r(6),3)D.eq\f(\r(6),3)2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝eq\r(3)bc，sinC＝2eq\r(3)sinB，则A＝()A．30°B．60°C．120°D．150°3．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF＝()A.eq\f(16,27)B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(3,4)4．△ABC中，若lga－lgc＝lgsinB＝－lgeq\r(2)且B∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则△ABC的形状是()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为0.5，那么b为()A．1＋eq\r(3)B．3＋eq\r(3)C.eq\f(3＋\r(3),3)D．2＋eq\r(3)6．已知锐角A是△ABC的一个内角，a、b、c是三角形中各内角的对应边，若sin2A－cos2A＝eq\f(1,2)，则()A．b＋c＝2aB．b＋c<2ªC．b＋c≤2aD．b＋c≥2a7、若的内角满足，则A.B．C．D．8、如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．是锐角三角形，是钝角三角形9、的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为(A)(B)(C)(D)10、已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则A．B．C．D．12、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=1（B）2（C）—1（D）二、填空题：13、在中，若，则的大小是___________.14、在ABC中，已知，b＝4，A＝30°，则sinB＝.15、在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝16、已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为．三、解答题：17。、已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a＋b＝aeq\f(1,tanA)＋beq\f(1,tanB)，求内角C.18、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．19、如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．20、已知的周长为，且．（=1\*ROMANI）求边的长；（=2\*ROMANII）若的面积为，求角的度数．21、△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，（Ⅰ）求cotA+cotC的值；（Ⅱ）设，求a＋c的值.22、某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离．答案1.解析：依题意得0°<B<60°，由正弦定理得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)得sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(\r(3),3)，cosB＝eq\r(1－sin2B)＝eq\f(\r(6),3)，选D.2.解析：由sinC＝2eq\r(3)sinB可得c＝2eq\r(3)b，由余弦定理得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(－\r(3)bc＋c2,2bc)＝eq\f(\r(3),2)，于是A＝30°，故选A.3.解析：设AC＝1，则AE＝EF＝FB＝eq\f(1,3)AB＝eq\f(\r(2),3)，由余弦定理得CE＝CF＝eq\r(AE2＋AC2－2AC·AEcos45°)＝eq\f(