惟思教育培训中心地址：九江市湖滨花园东区F栋2单元402室（一中隔壁）电话13407924143（胡老师)正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，要求熟练掌握并加以运用。掌握面积公式。正弦定理：△中，，为其外接圆半径，则。余弦定理：△中，，则或写成。例（1）在中，已知，，，则，．（2）在中，如果，，，那么，的面积是．（3）在中，，，则．（4）在中，若，且，则，，．（5）在ABC中，已知，，，求b及A（6）、在ABC中，若，求角A例在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。由由正弦定理得，所以cosA==，所以A=300例．已知的周长为，且．（=1\*ROMANI）求边的长；（=2\*ROMANII）若的面积为，求角的度数．命题目的：本小题考查正弦定理、余弦定理和三角函数等基础知识，考查基本运算能力及分析解决问题的能力.解：（=1\*ROMANI）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（=2\*ROMANII）由的面积，得，由余弦定理，得，所以．例中，角、、所对应的边分别为、、，若.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的单调递增区间.【解析】（Ⅰ）由，得，即，由余弦定理，得，∴；…6分（Ⅱ）………9分由，得，故的单调递增区间为，例在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且（1）求tanC的值;（2）若⊿ABC最长的边为1，求b。解：（1）B锐角,且,,(2)由(1)知C为钝角,C是最大角,最大边为c=1,,由正弦定理:得。例在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,△ABC的外接圆半径R=，且满足.求角B和边b的大小；求△ABC的面积的最大值。解析(1)由整理得sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB∴sin(B+C)=2sinAcosB∴sinA=2sinAcosB∴cosB=∴B=∵b=2RsinB∴b=3(2)∵=∴当A=时,的最大值是例．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且（1）求的值；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．解：(1)由余弦定理：conB=EQ\f(1,4)sin+cos2B=-EQ\f(1,4)（2）由∵b=2，+=EQ\f(1,2)ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=EQ\f(1,2)acsinB≤(a=c时取等号)故S△ABC的最大值为例在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。解（I）∵为锐角，∴∵∴（II）由（I）知，∴由得，即又∵∴∴∴例设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。分析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。例在ABC中，,sinB=.（I）求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积.解：（Ⅰ）由，且，∴，∴，ABC∴，又，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又∴例在△中，角，，的对边分别为，，．，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若△的面积，求的值【解析】（Ⅰ）证明：因为，由正弦定理得，所以，，在△中，因为，，所以所以．………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知．因为，所以．因为△的面积，所以，．由余弦定理所以．…13分例在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△面积的最大值．例在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，，.（Ⅰ）求的最大值及的取值范围；（Ⅱ）求函数的最值.【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ），即………2分又所以，即的最大值为16…………4分即所以，又0＜＜所以0＜……6分（Ⅱ）…9分因0＜，所以＜，…10分当即时，…11分当即时，……12分1．已知函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)若将的图象向左平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象，试写出的解析式.(3)求函数在区间上的值域.2：在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．3：在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．4：已知，且,(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求.5已知A，B，C三点的坐标分别是A(3，0)，B(0，3)，C(cosθ，