第二章《二次函数》单元检测试题选择题（每题3分，共24分）1，已知点（a，8）在二次函数y＝ax2的图象上，则a的值是（）A，2B，－2C，±2D，±2，抛物线y＝x2＋2x－2的图象最高点的坐标是（）A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）3，若y=(2-m)是二次函数，且开口向上，则m的值为()A.B.-C.D.04，二次函数的图象如图1所示，则下列结论正确的是（）A.B.图1C.D.5，如果二次函数（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（）A，b2－4ac≥0B，b2－4ac＜0C，b2－4ac＞0D，b2－4ac＝0图26，已知h关于t的函数关系式为h=gt2(g为正常数，t为时间)，则如图2中函数的图像为()7，已知二次函数y=－x2－3x－，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3；C.y2>y3>y1D.y2<y3<y18，关于二次函数y=x2+4x－7的最大(小)值，叙述正确的是()A.当x=2时，函数有最大值B.x=2时，函数有最小值C.当x=－1时，函数有最大值D.当x=－2时，函数有最小值填空题（每题3分，共24分）9，二次函数y=－2x2+3的开口方向是_________.10，抛物线y=x2+8x－4与直线x＝4的交点坐标是__________.11，若二次函数y=ax2的图象经过点（－1，2），则二次函数y=ax2的解析式是＿＿12，已知抛物线经过点和，则的值是.13，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，则二次函数的解析式是．14，若函数y=3x2与直线y=kx+3的交点为（2，b），则k＝＿＿，b＝＿＿.15，函数y=9－4x2，当x=_________时有最大值________.16，两数和为10，则它们的乘积最大是_______，此时两数分别为________.解答题（共52分）17，求下列函数的图像的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标.(1)y=4x2+24x+35；(4)y=2x2+12x+18.18，已知抛物线C1的解析式是，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式．19，填表并解答下列问题:x…-1012…y1=2x+3……y2=x2……(1)在同一坐标系中画出两个函数的图像.(2)当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16.(3)请你编出一个二次项系数是1的二次函数，使得当x=4时，函数值为16.编出的函数解析式是什么？20，已知抛物线y=x2－2x－8.(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点.(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边)，且它的顶点为P，求△ABP的面积.DCBFEA图321，已知：如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y.(1)用含y的代数式表示AE.(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.图422，某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图4所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．(1)以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）.(2006重庆课改)已知：，是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点A()，B()．求这个抛物线的解析式；设（1）中的抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和的面积；（注：抛物线的顶点坐标为）；是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标．DHBEAOPMC答案：解：（1）解方程，得，．由，有，．所以点，的坐标分别为，．将，的坐标分别代入，得解这个方程组，得所以抛物线的解析式为．（2）由，令，得．解这个方程，得，．所以点的坐标为．由顶点坐标公式计算，得点．过作轴的垂线交轴于，则，，．所以．（3）设点的坐标为，因为线段过，两点，所以所在的直线方程为．那么，与直线的交点坐标为，与抛物线的交点坐标为．由题意，得①，即．