华中师大一附中2023-2024学年度上学期高三期中检测数学试题命题人：余文抒徐聪王文莹审题人：王文莹试卷满分：150分考试时间：120分钟一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则的模为（）A.1B.2C.5D.【答案】D【解析】【分析】先化简求出,再根据共轭复数定义求出,最后根据模长公式求解即可.【详解】,,.故选:D.2.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数单调性求解集合A，从而求解，利用对数函数单调性结合整数概念求解集合B，最后利用交集运算即可求解.【详解】因为集合，所以，又，所以.故选：C3.在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】结合正弦函数的性质由，可得，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】在中，，由，可得，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4.已知函数的图象的一部分如图1，则图2中的函数图像对应的函数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的平移伸缩可以得出函数关系.【详解】过点得,,由图1和图2可知：函数的周期减半，就是,图1→图2说明图象向右平移单位，得到的图象．故选:D.5.在边长为2的正六边形中，（）A.6B.-6C.3D.-3【答案】B【解析】【分析】根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量，设出的坐标，求出即可得出答案．【详解】正六边形中，每个内角都是，，有，以为原点，为轴，为轴，，建立平面直角坐标系，如图所示：因为，，，则有，所以，，，，，由平面向量数量积的运算可得.故选：B．6.在声学中，音量被定义为：，其中是音量（单位为dB），是基准声压为，P是实际声音压强.人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值.经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如下图所示，其中240对应的听觉下限阈值为20，1000对应的听觉下限阈值为0，则下列结论正确的是（）A.音量同为20的声音，30~100的低频比1000~10000的高频更容易被人们听到.B.听觉下限阈值随声音频率的增大而减小.C.240的听觉下限阈值的实际声压为0.002.D.240的听觉下限阈值的实际声压为1000的听觉下限阈值实际声压的10倍.【答案】D【解析】【分析】对于选项A、B，可以直接观察图像得出听觉下限阈值与声音频率的关系进行判断；对于C、D，通过所给函数关系代入听觉下限阈值计算即可判断.【详解】对于A，30~100的低频对应图像的听觉下限阈值高于20，1000~10000的高频对应的听觉下限阈值低于20，所以对比高频更容易被听到，故A错误；对于B，从图像上看，听觉下限阈值随声音频率的增大有减小也有增大，故B错误；对于C，240对应的听觉下限阈值为20，，令，此时，故C错误；对于D，1000的听觉下限阈值为0，令，此时，所以240的听觉下限阈值的实际声压为1000的听觉下限阈值实际声压的10倍，故D正确.故选：D.7.若实数满足，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由切线放缩可求，根据对数函数性质和正弦值域可判断，由不等式的关系可判断.【详解】因为，当时，设，则，易知当时，，当时，单调递增，所以；所以；由已知可得，因为，所以；，所以；因为，所以；故；故选：A8.已知函数在区间上恰有两个极值点，且，则的值可以是（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】先根据辅助角公式计算化简函数，再结合选项得出矛盾判断A,B,D选项，再计算说明C选项正确即可.【详解】,当时,,A选项错误;当时,,B选项错误;当时,,,恰有三个极值点，D选项错误;当时,,,恰有两个极值点，C选项正确;故选:C.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数及其导函数的部分图象如图所示，设函数，则（）A.在区间上是减函数B.在区间上是增函数C.在时取极小值D.在时取极小值【答案】BC【解析】【详解】根据图象得到的符号，即可得到的符号，进而得到的单调性和极值.【分析】结合图像可知，当时，当时，，当时，，，因，故当时，，在区间上单调递减，当时，，在区间上单调递增，当时，，在区间上单调递减，故在处取得极小值，在处取得极大值，故