对数基础全面练(15分钟30分)1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．e0＝1与ln1＝0B．log39＝2与＝3C．＝eq\f(1,2)与log8eq\f(1,2)＝－eq\f(1,3)D．log77＝1与71＝7【解析】选B.log39＝2化为指数式为32＝9.【补偿训练】对数式log(2x－3)(x－1)中实数x的取值范围是________．【解析】由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,2x－3>0,2x－3≠1，))，解得x>eq\f(3,2)，且x≠2.所以实数x的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))∪(2，＋∞).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))∪(2，＋∞)2．若x＝logeq\s\do9(\f(1,2))16，则x＝()A．－4B．－3C．3D．4【解析】选A.因为x＝，所以2－x＝24，所以－x＝4，解得x＝－4.3．若log34x＝1，则4x＋4－x的值为()A．3B．4C．eq\f(17,4)D．eq\f(10,3)【解析】选D.因为log34x＝1，则4x＝3，所以4x＋4－x＝3＋eq\f(1,3)＝eq\f(10,3).4．若对数ln(x2－5x＋6)存在，则x的取值范围为________．【解析】因为对数ln(x2－5x＋6)存在，所以x2－5x＋6＞0，解得3＜x或x＜2，即x的取值范围为(－∞，2)∪(3，＋∞).答案：(－∞，2)∪(3，＋∞)5．将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式．(1)35＝243.(2)2－5＝eq\f(1,32).(3)＝－4.(4)log2128＝7.【解析】(1)log3243＝5.(2)log2eq\f(1,32)＝－5.(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－4)＝81.(4)27＝128.【补偿训练】(1)若f(10x)＝x，求f(3)的值．(2)计算23＋log23＋35－log39.【解析】(1)令t＝10x(t>0)，则x＝lgt，所以f(t)＝lgt，即f(x)＝lgx(x>0)，所以f(3)＝lg3.(2)23＋log23＋35－log39＝23·2log23＋eq\f(35,3log39)＝23×3＋eq\f(35,9)＝24＋27＝51.综合突破练(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．设0＜a＜1，实数x，y满足x＋logay＝0，则y关于x的函数的图象大致形状是()【解析】选A.因为x＋logay＝0，所以logay＝－x，所以y＝a－x，即y＝(a－1)x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))eq\s\up12(x)，又因为0<a<1，所以eq\f(1,a)>1.所以指数函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))eq\s\up12(x)的图象单调递增，过点(0，1).2．方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是()A．x＝eq\f(1,9)B．x＝eq\f(\r(3),3)C．x＝eq\r(3)D．x＝9【解析】选A.因为2log3x＝2－2，所以log3x＝－2，所以x＝3－2＝eq\f(1,9).3．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么等于()A．eq\f(1,3)B．eq\f(\r(3),6)C．eq\f(\r(2),4)D．eq\f(\r(3),3)【解析】选C.由条件知，log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，所以x＝8，所以＝eq\f(\r(2),4).【补偿训练】若正数a，b满足2＋log2a＝3＋log3b＝log6(a＋b)，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝________．【解析】设2＋log2a＝3＋log3b＝log6(a＋b)＝k，则a＝2k－2，b＝3k－3，a＋b＝6k，即4a＝2k，27b＝3k，所以108ab＝6k，所以108ab＝a＋b，所以108＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b).答案：1084.对于a>0且a≠1，下列说法正确的是()(1)若M＝N，则logaM＝logaN.(2)若logaM＝logaN，则M