数列的概念与简单表示法(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.下列四个结论：①如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；②数列eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，eq\f(4,5)，eq\f(5,6)，…的通项公式是an＝eq\f(n,n＋1)；③数列的图象是一群孤立的点；④数列1，－1，1，－1，…与数列－1，1，－1，1，…是同一数列．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4【解析】选A.只有③正确．①中，如已知an＋2＝an＋1＋an，a1＝1，无法写出除首项外的其他项．②中an＝eq\f(n＋1,n＋2)，④中－1和1排列的顺序不同，即二者不是同一数列．2．下列数列的关系是()(1)1，4，9，16，25(2)25，16，9，4，1(3)9，4，1，16，25A．都是同一个数列B．都不相同C．(1)，(2)是同一数列D．(2)，(3)是同一数列【解析】选B.三个数列中的数字相同，但排列的顺序不同，故三个数列均不相同．3．已知数列的通项公式是an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3n＋1，n是奇数，,2n－2，n是偶数，))则a2·a3等于()A．70B．28C．20D．8【解析】选C.因为an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3n＋1，n是奇数，,2n－2，n是偶数，))所以a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，所以a2·a3＝20.4．已知数列eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，eq\f(4,5)，…，eq\f(n,n＋1)，则0.96是该数列的()A．第22项B．第24项C．第26项D．第28项【解析】选B.令eq\f(n,n＋1)＝0.96，解得n＝24.5．若an＝eq\f(n,n＋1)，则an与an＋1的大小关系是()A．an>an＋1B．an<an＋1C．an＝an＋1D．不能确定【解析】选B.因为数列{an}的通项公式是an＝eq\f(n,n＋1)＝eq\f(n＋1－1,n＋1)＝1－eq\f(1,n＋1)(n∈N*)，显然当n增大时an的值也随之增大，故数列{an}是递增数列，故有an＜an＋1.6．(多选题)下列四个命题中，正确的有()A．数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n＋1,n)))的第k项为1＋eq\f(1,k)B．已知数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通项公式为an＝n2－n－50，n∈N*，则－8是该数列的第7项C．数列3，5，9，17，33…的一个通项公式为an＝2n－1D．数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通项公式为an＝eq\f(n,n＋1)，n∈N*，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))是递增数列【解析】选ABD.对于A，数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n＋1,n)))的第k项为1＋eq\f(1,k)，A正确；B，令n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍去)，B正确；C，将3，5，9，17，33，…的各项减去1，得2，4，8，16，32，…，设该数列为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))，则其通项公式为bn＝2n(n∈N*)，因此数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为an＝bn＋1＝2n＋1(n∈N*)C错误；D，an＝eq\f(n,n＋1)＝1－eq\f(1,n＋1)，则an＋1－an＝eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋2)＝eq\f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋2)))>0，因此数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))是递增数列，D正确，二、填空题(每小题5分，共10分)7．设数列{an}的通项公式为an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，则eq\r(10)－3是数列的第________项．【解析】an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝eq\f(\r(n＋1)－\r(n),（\r(n)＋\r(n＋1)）（\r(n＋1)－\r(n)）)