模块素养评价(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()A.随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.既是随机抽样，又是分层抽样【解析】选C.由系统抽样的概念可知，该抽样方法为系统抽样.2.(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【解析】选C.由题意知阅读过《红楼梦》而没有阅读过《西游记》的学生人数为80-60=20，所以阅读过《西游记》的学生人数为90-20=70，故所求的估计值为=0.7.3.一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有()A.1对B.2对C.3对D.4对【解析】选B.E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件.4.掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A∪发生的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.事件A表示出现2点或4点，事件表示出现5点或6点，故P(A∪)==.5.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为()A.=1.23x+0.08B.=1.23x+5C.=1.23x+4D.=0.08x+1.23【解析】选A.设回归直线方程为=x+，则=1.23，因为回归直线必过样本点的中心，代入点(4，5)得=0.08.所以回归直线方程为=1.23x+0.08.6.统计某校400名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是()A.80%，80B.80%，60C.60%，80D.60%，60【解析】选A.由频率分布直方图得：及格率为：(0.025+0.035+2×0.01)×10=0.8=80%，优秀率为：2×0.01×10=0.2=20%，优秀人数20%×400=80.7.如表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由表格可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=-0.7x+，则=()A.10.5B.5.15C.5.2D.5.25【解析】选D.由于线性回归方程必经过点(，)，而=，=，所以=-0.7×+，所以=5.25.8.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为=x+，若某儿童的记忆能力为12，则他的识图能力为()A.7B.9.5C.10D.12【解析】选B.由表中数据得==7，==，由(，)在直线=x+上，得=-，即线性回归方程为=x-.当x=12时，=×12-=9.5，即他的识图能力为9.5.9.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B.1-C.D.1-【解析】选B.正方体的体积为2×2×2=8，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为×πr3=×π×13=.则点P到点O的距离大于1的概率为1-=1-.10.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i的值为()A.8B.7C.6D.5【解析】选A.a=3，a=1不满足，a是奇数满足，a=10，i=2，a=10，a=1不满足，a是奇数不满足，a=5，i=3，a=5，a=1不满足，a是奇数满足，