补集及综合应用【基础全面练】(20分钟35分)1．设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|0＜x≤2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2}【解析】选B.由题意可得∁RB＝{x|x＜1}，结合交集的定义可得：A∩(∁RB)＝{x|0＜x＜1}．2．(2020·全国卷Ⅱ)已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U(A∪B)＝()A．{－2，3}B．{－2，2，3}C．{－2，－1，0，3}D．{－2，－1，0，2，3}【解析】选A.由已知得A∪B＝{－1，0，1，2}，所以∁U(A∪B)＝{－2，3}．3．已知集合P＝{x|x＞0}，Q＝{x|－1＜x＜1}，那么(∁RP)∩Q＝()A．{x|x＞－1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|－1＜x≤0}D．{x|－1＜x＜1}【解析】选C.因为P＝{x|x＞0}，所以∁RP＝{x|x≤0}，因为Q＝{x|－1＜x＜1}，所以(∁RP)∩Q＝{x|－1＜x≤0}．4．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)①Z∪∁UN；②N∩∁UN；③∁U(∁U∅)；④∁UQ.【解析】结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪∁UN＝R，故填①.答案：①5．设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则(∁UA)∪(∁UB)＝________．【解析】依题意得，∁UA＝{c，d}，∁UB＝{a}，(∁UA)∪(∁UB)＝{a，c，d}．答案：{a，c，d}6．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}.(1)求(∁RA)∩B.(2)若A⊆C，求a的取值范围．【解析】(1)因为A＝{x|3≤x<7}，所以∁RA＝{x|x<3或x≥7}，所以(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．(2)因为C＝{x|x<a}，且A⊆C，如图所示，所以a≥7，所以a的取值范围是{a|a≥7}．【补偿训练】已知全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}．求：(1)A∩B；(2)∁U(A∪B)；(3)A∩(∁UB).【解析】(1)因为A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}，所以A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|0<x≤3}＝{x|0<x<2}.(2)A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|0<x≤3}＝{x|－1<x≤3}，∁U(A∪B)＝{x|x≤－1或x>3}．(3)A∩(∁UB)＝{x|－1<x<2}∩{x|x>3或x≤0}＝{x|－1<x≤0}．【综合突破练】(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2，4}，则∁AB等于()A．{2，4}B．{0，1，3，5}C．{1，3，5，6}D．{x∈N*|x≤6}【解析】选C.因为A＝{x∈N*|x≤6}＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，4}，所以∁AB＝{1，3，5，6}．2．设U＝{1，2，3，4，5}，若A∩B＝{2}，(∁UA)∩B＝{4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1，5}，则下列结论正确的是()A．3∉A且3∉BB．3∈A且3∉BC．3∉A且3∈BD．3∈A且3∈B【解析】选B.因为U＝{1，2，3，4，5}，若A∩B＝{2}，(UA)∩B＝{4}，(UA)∩(UB)＝{1，5}，所以画出Venn图：所以A＝{2，3}，B＝{2，4}，则3∈A且3∉B.3．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若(RM)⊇(RN)，则k的取值范围是()A．k≤2B．k≥－1C．k>－1D．k≥2【解析】选D.由(∁RM)⊇(∁RN)可知M⊆N，则k的取值范围为k≥2.4．已知全集U，M，N是U的非空子集，且∁UM⊇N，则必有()A．M⊆∁UNB．M∁UNC．∁UM＝∁UND．M⊆N【解析】选A.依据题意画出Venn图，观察可知，M⊆∁UN.【补偿训练】如图阴影部分表示的集合是()A．A∩(∁UB)B．(∁UA)∩BC．∁U(A∩B)D．∁U(A∪B)【解析】选A.由Venn图可知，阴影部分在集合B外，同时在集合A内，应是A∩(∁UB).5．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是()A．A∩BB．A∪BC．B∩(∁UA)D．A∩(∁UB)【解析】选C.由Venn图可知阴影部分表示的集合为B∩(∁UA).二、填空题(每小题5分，共15分)6．设U＝{