《运筹学》第三章-运输问题.ppt
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《运筹学》第三章运输问题3.1运输问题的典例和数学模型运输问题:根据已有的交通网,如何制定运输方案,使得这些物资被运送到各个销售地,并保证某个指标最优(例如总运费最小)。3.1运输问题的典例和数学模型调运示意图二、建立模型单位运价表大家有疑问的,可以询问和交流三、模型的特点x11x12······x1nx21x22······x2n,············,xm1xm2······xmn关于运输模型的几个结论:(1)设有m个产地,n个销地且产销平衡的运输问题,则基变量数是m+n-1;(2)若变量组B包含有闭回路,则B中变量对应的列向量线性相关;(3)m+n-1个变量组构成基变量的充要条件是它不包含任何闭回路。初始基可行解表上作业法步骤:初始运输方案最优性检验改进运输方案一、初始方案的确定1.最小元素法2.Vogel法二、最优性检验1.闭回路法2.位势法三、方案改进方法在闭回路内改进。3例产地针对最小元素法和vogel法,需要说明的几点:例注:只要求的基变量是正确的,并且数目为m+n-1个,那么每个非基变量的闭回路存在且唯一,因此,检验数唯一。产地注:对于同一组基变量,所求的检验数是唯一的;(2)在最优解表中,有非基变量(即空格)的检验数为0,根据线性规划单纯形法原理知,应有无穷多最优解,即有多解。运输问题表上作业法求多解的方法:任选一检验系数为0的空格入基,进行方案改进,可得新的最优解;(3)在进行调运方案改进时,若沿闭合回路出现多个可作为调出变量的数字格(即闭回路上的数字格最小值有多个),此时,任选一个为调出变量,其余的填0,保证调整后的调运方案中仍有m+n-1个数字格。54练习最小元素法Vogel法注:表上作业法适用于下列情形:cij≥0;minz;产销平衡。3.3几类特殊的运输问题Minz=cij·xij产地Minz=cij·xij产地例:有A、B、C三个化肥厂供应四个地区Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的农用化肥,三个工厂每年各自的产量为A--50万吨,B--60万吨,C--50万吨。四个地区的需求量分别是Ⅰ地区最高50万吨,最低30万吨,Ⅱ地区为70万吨,Ⅲ地区为30万吨以下,Ⅳ地区不低于10万吨。问:如何调运,可使总的调运费用最小?单位调运费用如下表所示。ABC最优方案:练习三、中转问题A1A2A33.4运输问题的应用模型:设xij第i季度生产,用于第j季度交货的数量。单位费用表:例:某餐馆承办宴会,每晚连续举行,共举行五次。宴会上需用特殊的餐巾,根据参加的人数,预计每晚的需要量为:第一天1000条,第二天700条,第三天800条,第四天1200条,第五天1500条,五天之后,所有的餐巾作废。宴会中用过的餐巾经过洗涤处理后可以重复使用,这样可以降低使用成本。已知每条新餐巾需要1元的费用,送洗时可选择两种方式:快洗仅需要一天时间,每条洗涤费用为0.2元,慢洗需要两天时间,每条洗涤费用0.1元。问:如何安排,可使总费用最低?建立模型:新购第一天第二天第三天第四天