高二数学选修4-1四环节导思教学导学案第一讲：相似三角形的判定及有关性质第5课时：相似三角形的性质编写：李子仁目标导航课时目标呈现【学习目标】1.理解相似三角形的性质定理的证明。2.掌握并会应用相似三角形的性质定理进行有关的计算与证明.新知导学课前自主预习【知识线索】相似三角形的性质定理：①相似三角形的对应线的比，对应线的比和对应线的比都等于相似比；②相似三角形的的比等于相似比；③相似三角形的的比等于相似比的．④相似三角形外接圆的直径比、周长比等于，外接圆的面积比等于．课中师生互动【知识建构】相似三角形的定理反应了相似三角形的高，中线，内角平分线，周长，面积等要素都与相似比有关。相似三角形的性质可以得出角相等或边成比例，这往往为证另外的三角形相似或全等创造条件。【典例透析】例1.两个相似三角形相似比为3:2，面积之和为39cm²，求这两个三角形面积。例2．两个相似三角形的外接圆的直径比、周长比、面积比与相似比有什么关系？例3.如图，平行四边形ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE=CD。求证：△ABF∽△CEB若△DEF的面积是2，求平行四边形ABCD的面积。【随堂检测】1．（1）如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（2）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．2．如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则=；S△GED：S△GBC=；3．如图2，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE=；ABCDEG图1ABCDE图2ABCMN图34．如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△∽△，相似比为，=；【课堂小结】相似三角形的性质可以得出角相等或边成比例，这往往为证另外的三角形相似或全等创造条件。2.相似三角形的性质应用可通过考查与相似三角形相关的元素来体现，如两个三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的面积等达标导练课后训练提升A1.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，则梯子的长为cm．A2.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF∶FC=.ADB┐┐第1题第2题第4题A3．两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为．B4.如图，平行四边形ABCD中，AE:EB=1:2,△AEF的面积等于6cm2，则△CDF的面积等于_____;平行四边形ABCD的面积等于________.B5.如图，线段EF平行于平行四边形ABCD的一边AD，BE与CF交于一点G，AE与DF交于一点H，求证：GH∥AB。C6.如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE·BF=2DE·AF.【纠错·感悟】