2012圆与方程基本知识一、标准方程1.求标准方程的方法——关键是求出圆心和半径①待定系数：往往已知圆上三点坐标②利用平面几何性质往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解）条件方程形式圆心在原点过原点圆心在轴上圆心在轴上圆心在轴上且过原点圆心在轴上且过原点与轴相切与轴相切与两坐标轴都相切二、一般方程1.表示圆方程则求圆的一般方程一般可采用待定系数法：3.常可用来求有关参数的范围；此时圆心为，半径为。三、点与圆的位置关系已知点和圆：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内.四、直线与圆的位置关系1、直线和圆的位置关系（其中，表示圆心到直线的距离；表示联立直线和圆的方程消去或所得到的一元二次方程的判别式，为圆的半径.）直线和圆的位置关系交点个数和0的大小关系和的大小关系相交2相切1=相离02.直线和圆相交时，弦心距指的是圆心到直线的距离，并且弦心距d、弦长2和半径r所满足的关系是：3.填表：圆和圆的位置关系（其中，表示圆心距，表示联立圆和圆的方程消去或所得到的一元二次方程的判别式，和为两圆的半径.）圆和圆的位置关系交点个数和0的大小关系和，的关系两圆相交2两圆相外切1=0两圆相内切两圆内含0两圆相离五、最值问题方法主要有三种：（1）数形结合；（2）代换；（3）参数方程1.已知实数，满足方程，求：（1）的最大值和最小值；——看作斜率（2）的最小值；——截距（线性规划）（3）的最大值和最小值.——两点间的距离的平方圆的方程典型例题基础训练⒈圆x2+y2+4x=0的圆心坐标_________,半径__________;⒉已知A(-4,-5)，B(6,-1)则以线段AB为直径的圆的方程为___________________.⒊圆(x+1)2+y2=49和(x-1)2+(y+4)2=4的位置关系为()A.内切B.外切C.相交D.相离⒋由点引圆的切线的长是⒌若方程表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是⒍点（１，１）在圆的内部，求a的取值范围典型例题求圆心在直线上，并且经过原点和点（3，-1）的圆的方程。练习：1.求过三点O(0,0),A(1,0),B(0,1)的圆的方程.2．求过两圆的交点及圆心在直线x-y-4=0的圆的方程。圆C:x2+y2=1和过点P(-1,2)的直线L，(1)若直线L与圆C相切,求直线L的方程;(2)若直线L与圆相交于A、B两点,求直线L的斜率范围。练习：3.若直线y=kx+10与圆x2+y2=25相切，求k的值.4.已知直线x+y-3=0与圆x2+y2-2x+4y-11=0相交于A，B两点，求|AB|。5.求过点且与圆相切的直线方程.例3．已知圆和圆关于直线L对称，求直线L的方程练习6.求与圆C：关于直线3x-4y+5=0对称的圆的方程。例4.直线y=x+b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围_________练习7.曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个相异交点，k的取值范围（）A.（0，）B.（］C.（］D.（，+∞）例5.点P（x,y）满足(x-2)2+y2=1，求：（1）的最大值；（2）求的范围（3）y-x的最小值.例6.已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.三、直击高考1、（2008天津）已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为________.2、（2008重庆）直线与圆相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线的方程为_________.3、（2008山东）已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（）A．B．C．D．4、（2008重庆）已知圆C：（a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a＝________.