1.正确掌握圆的标准方程及其推导过程.2.掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，3.能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程．基础梳理2．点与圆的位置关系设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置有如表所示的对应关系练习2.圆(x－1)2＋(y＋2)2＝32的圆心为：________，半径为________．思考应用x2＋y2＝r2(r≠0)(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2≠0)(x－a)2＋y2＝r2(r≠0)x2＋(y－b)2＝r2(r≠0)(x－a)2＋y2＝a2(a≠0)x2＋(y－b)2＝b2(b≠0)(x－a)2＋(y－b)2＝b2(b≠0)(x－a)2＋(y－b)2＝a2(a≠0)(x－a)2＋(y－b)2＝a2(|a|＝|b|≠0)自测自评3．以点(－3,4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9D．(x＋3)2＋(y－4)2＝9解析：因圆与x轴相切，故圆的半径r＝4.答案：B4．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离是()A.B.C．1D.解析：圆心C(1,0)，再利用点到直线的距离公式得d＝.答案：A5．已知圆心在点C(－3，－4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(－1,0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和圆的位置关系．解法二：∵圆心为C(8，－3)，故设圆的方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝r2.又∵点P(5,1)在圆上，∴(5－8)2＋(1＋3)2＝r2，∴r2＝25，∴所求圆的方程是(x－8)2＋(y＋3)2＝25.点评：确定圆的标准方程只需确定圆心的坐标和圆的半径，因此圆心和半径被称为圆的两要素．跟踪训练点评：判定点与圆的位置关系，可以判定该点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，也可将该点坐标代入圆的方程判断，方法如下：点A(x0，y0)到圆心C(a，b)的距离为|AC|＝①当点A(x0，y0)在圆上时，|AC|＝r，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；②当点A(x0，y0)在圆内时，|AC|<r，即(x0－a)2＋(y0－b)2<r2；③当点A(x0，y0)在圆外时，|AC|>r，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.跟踪训练解析：以圆拱顶为坐标原点，以过拱顶点的垂线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，设圆心为C，水面所在弦的端点为A、B，则由已知得A(6，－2)．设圆的半径为r，则C(0，－r)，即圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2①将点A的坐标(6，－2)代入方程①，解得r＝10∴圆的方程x2＋(y＋10)2＝100②当水面下降1m后，可设点A′的坐标为(x0，－3)(x0>0)，代入方程②，求得x0＝.即水面下降1m后，水面宽为2x0＝2≈14.28m.跟踪训练1．已知点P(a，a＋1)在圆x2＋y2＝25内部，那么a的取值范围是()A．－4<a<3B．－5<a<4C．－5<a<5D．－6<a<4解析：由a2＋(a＋1)2<25可得2a2＋2a－24<0，解得－4<a<3.答案：A2．方程y＝－表示的曲线是()A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆解析：当y≤0时，平方得x2＋y2＝25，表示下半圆．答案：D1．利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径，比较点到圆心的距离与半径的大小能得出点与圆的位置关系，求圆的标准方程就是求出圆心的坐标与圆的半径，借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大简化计算的过程与难度．2．点与圆的位置关系有三种情形：点在圆内、点在圆上、点在圆外，其判断方法是看点到圆心的距离d与圆半径之间的关系．当d<r时，点在圆内；当d＝r时，点在圆上；当d>r时，点在圆外.祝